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Viajes en el tiempo por Jorge Balej


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Viajes en el tiempo

por Jorge Balej


"El tiempo es la sustancia de que estoy hecho. El tiempo es un río que me arrebata, pero yo soy el río; es un tigre que me destroza, pero yo soy el tigre; es un fuego que me consume, pero yo soy el fuego. El mundo, desgraciadamente, es real; yo, desgraciadamente, soy Borges."

Jorge Luis Borges - "Otras inquisiciones"

"El Tiempo - como un elemento que puede ser sólido, líquido o gaseoso - tiene tres estados. En el presente es un flujo inasible. En el futuro es una bruma turbia. En el pasado es una sustancia sólida y vidriosa; entonces lo llamamos historia"

Brian Aldiss - "Galaxias como granos de arena"

 

El viaje en el tiempo es sin duda el tema mas abordado por la ciencia-ficción. Desde H. G. Wells con "Time Machine" autores como Tim Powers ("Las puertas de Anubis"), Fritz Leiber ("El Gran Tiempo"), Isaac Asimov ("El fin de la Eternidad"), Alfred Bester ("Computer Connection"), Clifford Simak ("Un anillo alrededor del Sol"), Dan Simmons ("Hyperion") y muchos más han llenado página tras página con relatos en los que las paradojas del viaje en el tiempo son el punto principal. También el cine se ha ocupado exhaustivamente de este tema, basta con recordar "Freejack", "Time Cop", "Terminator", "Back to the future", "12 Monkeys", "Star Trek IV: The Voyage Home" y "Star Trek: First Contact" entre las últimas (sin olvidar a la espléndida "The Navigator" de Vincent Ward con un muy singular enfoque del viaje temporal) así como numerosas series de televisión como la recordada "Time Tunnel" o "Quantum Leap". Es probable que el sueño de viajar en el tiempo y cambiar nuestro pasado para así mejorar nuestro presente o futuro esté tan firmemente arraigado en la mente humana que no podamos evitar volver a él una y otra vez.

Desde la llegada de la teoría de relatividad al mundo de la ciencia, el concepto de que el tiempo no es absoluto como se pensaba en la antigüedad permitió que las especulaciones sobre viajes temporales adquirieran ciertos visos de realidad. Quizás estos viajes no fueran tan imposibles después de todo. Pero, ¿qué dice la teoría de relatividad?.

A fines del siglo XIX los físicos pensaban que ya no quedaba nada por descubrir. Existían teorías sólidas con las que se creía se podrían explicar todos los aspectos de la naturaleza1.

Máquina del tiempo de la película "Time Machine".


Un poco de historia

Los últimos frentes de resistencia, representados por los campos eléctrico y magnético habían caído frente a los experimentos de Faraday, Coulomb y otros. Al fin, las ecuaciones de Maxwell2, que planteaban la unificación de los campos mencionados en un solo campo electromagnético fueron recibidas como el triunfo de la mente humana.

Relatividad

El concepto de teoría de relatividad no fue inventado por Einstein, de hecho existen muchas teorías de este tipo y la que imperaba en esa época era la relatividad de Galileo. Una teoría de relatividad es simplemente una serie de ecuaciones (la "transformación") que permiten explicar los hechos físicos desde el punto de vista de distintos observadores en movimiento unos respecto a otros. Es decir, si estando en reposo veo rodar una pelota por la calle, la transformación me permite predecir como la vería si me encontrara caminando, o viajando en un auto, o cayendo. Simplemente me dice como vería moverse la pelota si me encontrara en cualquiera de esas situaciones a partir de la información que tengo al observarla estando en reposo. La relatividad planteada por Galileo es muy sencilla, se obtiene al aplicar el sentido común y la observación.

Supongamos que usted viaja en un auto (el auto en movimiento será lo que llamamos nuestro punto de referencia móvil) a una velocidad de 80 km/h y otro auto pasa junto al suyo moviéndose en la misma dirección. Un observador parado en la calle (punto de referencia fijo) dirá que su auto se mueve a 80 km/h y el otro, digamos, a 100 km/h (por ejemplo midiendo con un cronometro el tiempo que tardan en recorrer 100 m). ¿Cómo lo ve usted?, Si lograra olvidar que se esta moviendo e imaginara que se encuentra quieto, desde su punto de vista el otro auto pasaría a su lado a una velocidad de 20 km/h (la resta de las respectivas velocidades) mientras que el hombre parado en la calle se estaría moviendo en dirección contraria a usted a 80 km/h.

El Delorean de "Back to the future", una maquina del tiempo bastante original.

¿Y si el otro auto viaja en dirección contraria a 100 km/h?, Es evidente que desde su punto de vista (a una velocidad de 80 km/h) el auto parecería viajar a una velocidad mucho mayor (exactamente a 180 km/h, suma de las velocidades). ¿Y que pasa con el tiempo?, La transformación de Galileo afirma que es igual desde cualquier punto de referencia ya sea que este se mueva o no, es decir todos los relojes (en los autos o en la calle) marcan lo mismo. Hasta aquí todo es razonable.

La catástrofe

Una ley física llamada principio de invariancia establece que todos los sistemas inerciales (sistemas que se mueven con movimiento rectilíneo uniforme unos respecto de otros) son equivalentes, es decir, no existe en todo el Universo un sistema de referencia "principal" que se pueda considerar en reposo absoluto. En otros términos todas las leyes de la física deben ser iguales en cualquier sistema inercial de referencia. ¿Que significa esto?. En realidad es sencillo. Digamos que conocemos una ecuación matemática que describe el movimiento de nuestra pelota. No importando cual sea la forma de esta ecuación, lo que se espera es que si pretendo encontrar otra ecuación que describa el mismo movimiento tal como lo veo mientras estoy viajando en mi auto (a velocidad constante) aplicando la transformación correspondiente, esta nueva ecuación debe mantener la misma forma que la original. Las cantidades implicadas pueden no ser las mismas, pero la estructura de la ecuación sí (es decir, sí una cierta variable en la ecuación original está elevada al cuadrado, en la ecuación transformada no puede estar elevada al cubo, por ejemplo). El principio de invariancia es bastante mas profundo. En realidad, lo que expresa es que no existe ningún experimento, fenómeno físico u observación dentro de un vehículo en movimiento rectilíneo uniforme (respecto de algún sistema de referencia) que permita afirmar que el vehículo se está moviendo o calcular la velocidad absoluta de este movimiento. Usted me dirá: "si viajo en un automóvil y miro por una ventana veo los árboles correr hacia atrás, entonces es obvio que me estoy moviendo". Si, es verdad, pero lo que dice el principio de invariancia es que no existe nada que pueda hacer dentro del vehículo (sin interacción con el exterior) que me permita afirmar que me muevo. Piénselo de otro modo, si se encontrara en una nave espacial el mirar hacia afuera no lo ayudaría ya que considerando que las estrellas se encuentran muy lejos, aunque se moviera a altas velocidades no las vería pasar tal como a los árboles (cuando mira los árboles mas alejados desde un auto estos parecen moverse mas lentamente) de modo que no tendría manera de decir si se encuentra quieto o en movimiento. Cuando uno habla de velocidad en física siempre lo hace respecto a un sistema determinado (por ejemplo la Tierra) pero, aunque a veces se emplee este termino, nunca se puede hablar de sistema fijo (la Tierra también se mueve), todas las velocidades son relativas a algún sistema, nunca absolutas.

La máquina del tiempo de "12 monkeys"

Como antes mencioné, los físicos de fines del siglo pasado acogieron con entusiasmo las ecuaciones de Maxwell e inmediatamente pusieron manos a la obra para ver cual era su aspecto en otros sistemas de referencia aplicando la absolutamente lógica transformación de Galileo. Pero, para su consternación, descubrieron que ¡no eran invariantes!, Es decir, cambiaban al pasar de un sistema de observación inercial a otro, dramáticamente. Dicho de otro modo, si esto resultara ser cierto existirían experimentos que nos permitirían conocer el estado de movimiento y velocidad absoluta de un móvil.

Evidentemente, algo estaba mal. Había dos posibilidades, que fuera incorrecta la transformación de Galileo (¡ridículo!, era completamente obvia) o que fueran incorrectas las ecuaciones de Maxwell (¡imposible!, estaban totalmente verificadas por la experimentación). La física había llegado a una de sus tantas crisis, sin duda los capítulos más emocionantes de esta ciencia.

La transformación de Lorentz

En 1904 un físico llamado Lorentz decidió investigar cuales debían ser las ecuaciones correspondientes a una transformación que mantuviera la invariancia de las ecuaciones de Maxwell. El sistema de ecuaciones que descubrió fue llamado (muy merecidamente, por cierto) transformación de Lorentz.

Esta transformación es bastante curiosa. En primer lugar la razón por la que las ecuaciones de Maxwell no son invariantes con la transformación de Galileo es que en ellas aparece la velocidad de la luz (que en física comúnmente se llama c) Esta velocidad resulta definida como el producto de dos constantes (solo por cultura general, estas constantes son la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética del vacío). De modo que la velocidad de la luz resultaría ser una constante también. Esto choca seriamente con lo que mencionamos antes sobre la suma de velocidades. El observador viajando en auto debería ver a la luz moviéndose a la misma velocidad que el que esta en reposo en la calle, y eso para la transformación de Galileo no es posible. En la transformación de Lorentz, en cambio, las ecuaciones son tales que c es la misma en cualquier sistema de referencia (el hecho de que c no cambia fue verificado experimentalmente entre otros por Michelson y Morley en 1879)

Lorentz observó como subproducto de sus ecuaciones que deberían ocurrir otras cosas extrañas. Un objeto al moverse se contraería en la dirección de su movimiento (dicho de otro modo, el auto se "acorta" cuando se mueve) Y, lo que es peor, el tiempo no podría ser el mismo al medirlo en un sistema en reposo que en uno en movimiento. Las ecuaciones de Lorentz, entonces, predicen el llamado fenómeno de dilatación del tiempo. Esto significa que para un observador situado en un vehículo en movimiento el tiempo debería transcurrir mas lentamente que si estuviera en reposo. Un ejemplo bastante conocido de dilatación del tiempo es la llamada "paradoja de los gemelos": supongamos que un tipo decide realizar un viaje espacial en el que alcanzará altas velocidades (veremos luego que significa "altas") mientras que su gemelo idéntico se queda en tierra. Según la transformación de Lorentz, si el viaje dura, medido desde la tierra, digamos 20 años, cuando el gemelo viajero regresara (si su velocidad fue lo suficientemente alta) encontraría a su hermano 20 años más viejo mientras que para él, quizás, solo pasaron meses (un interesante relato sobre los problemas de la dilatación del tiempo es "El pusher" de John Varley, puede encontrarlo en una recopilación de cuentos de este autor llamada "Blue Champagne") Otro subproducto de las ecuaciones de Lorentz fue que c debía ser, además de una constante universal, la velocidad máxima posible a alcanzar. De modo que cuando decimos altas velocidades nos referimos a velocidades cercanas a la de la luz.

Y llegó Einstein

En 1905 Albert Einstein publicó su poco conocida teoría de relatividad. Digo poco conocida por que cuando uno menciona relatividad todo el mundo piensa en E = mc2 , cuando ésta es solo una de las tantas ecuaciones derivadas de la transformación de Lorentz. Resumiendo, la teoría de relatividad especial (por que existe otra llamada teoría de relatividad general que trata sobre la fuerza de gravedad) dice simplemente: "La transformación correcta de un sistema de coordenadas inercial a otro es la transformación de Lorentz". Ese fue el gran salto conceptual de Einstein, la afirmación de que la transformación de Galileo no era la correcta y que todas las curiosas consecuencias de la transformación de Lorentz, de hecho, debían ocurrir. Y, por supuesto, que el tiempo no era una medida absoluta sino que cambiaba de un sistema a otro. Esta teoría fue verificada experimentalmente muchas veces y hoy se acepta como correcta (al menos hasta que alguien encuentre que no lo es, lo cual no sería sorprendente en física, por eso sigue siendo una teoría)



Albert Einstein

¿Y todo lo anterior?

Tal vez usted sé este haciendo la siguiente pregunta: ¿pero, que pasa con todas las ecuaciones y teorías anteriores a Einstein que sí eran invariantes respecto de la transformación de Galileo? ¿Siguen siendo invariantes respecto de la de Lorentz?. Buena pregunta. La respuesta es no. Cuando surgió la teoría de relatividad de Einstein todas las teorías anteriores debieron adaptarse para hallar una forma invariante con la transformación que, se aceptaba, era la correcta. De manera que para cada ecuación "pre Einstein", existe un equivalente relativista.

Aclaremos, la transformación de Galileo se sigue usando, por que se cumple sin problemas si las velocidades implicadas son bajas (respecto de c) y por que es mucho más sencilla que la de Lorentz. Es fácil ver que para velocidades bajas las ecuaciones de la transformación de Lorentz tienden a las de Galileo.

La cuestión del tiempo

¿A que vino toda esta cháchara sobre teoría de relatividad?. Una de las grandes ideas de Einstein fue que el tiempo podía considerarse como una dimensión "espacial" más. Todos sabemos que vivimos en un espacio de tres dimensiones. Por ejemplo, si quisiéramos determinar la posición de un punto cualquiera en una habitación necesitaríamos conocer tres coordenadas: la distancia del punto respecto de dos paredes (no paralelas) y la altura, estos tres números nos dirían la posición del punto sin ambigüedades. Einstein llegó a la conclusión de que él "cuando" debía agregarse a las tres coordenadas espaciales como una coordenada más. De esta manera, la distancia entre dos eventos cualesquiera no solo debería incluir la distancia espacial en la que ocurrieron sino también la diferencia de tiempo entre ellos. La cantidad total es el llamado "intervalo" que es el parámetro fundamental de la relatividad y es constante respecto a cualquier sistema de referencia.

Si el tiempo es otra dimensión como la longitud o la altura y si podemos movernos en cualquier dirección del espacio, ¿podríamos movernos del mismo modo en el tiempo?.

¿Que es viajar en el tiempo?. En cierto modo lo hacemos constantemente, pero solo hacia el futuro. Un viaje "real" hacia el futuro seria algo así como llegar a un tiempo significativamente posterior a aquel en el cual vivimos sin notar el paso de los momentos intermedios. Eso se puede hacer. Se me ocurren por lo menos tres maneras, una podría ser la llamada "criogenia", si fuera posible congelar a alguien para descongelarlo después, dicha persona no registraría el paso del tiempo (ni física ni mentalmente) y técnicamente habría "viajado" al futuro (si les recuerda "Futurama" no los culpo) Otra es moverse a velocidades cercanas a c (velocidades relativistas) para que se vuelva importante el fenómeno de dilatación del tiempo, si revemos la paradoja de los gemelos podríamos interpretarla como que el gemelo viajero además de viajar por el espacio "viajó" en el tiempo hasta alcanzar el futuro de su hermano. También se produce la dilatación del tiempo si nos acercamos a intensos campos de gravedad (teoría general de relatividad) como los creados por agujeros negros.

Algo completamente diferente es viajar al pasado. No creo que exista, en la actualidad, ningún mecanismo, ni siquiera teórico para viajar al pasado.

Generalmente cuando se quiere hablar de viajes en el tiempo con cierto aire científico se menciona a unas exóticas partículas llamadas taquiones. En los párrafos anteriores mencionamos que según la teoría de relatividad especial un objeto no podría moverse a una velocidad mayor que c. Esto se debe entre otras cosas a los cambios que sufre la masa del objeto con la velocidad. Si, aunque suene extraño la masa es una de las características que cambian con el movimiento. Los físicos mencionan con frecuencia la expresión masa en reposo para referirse al valor que toma la masa cuando el objeto tiene velocidad cero o muy baja (el nombre es bastante obvio), es decir lo que todos entendemos por masa. Se puede ver a partir de las ecuaciones de la transformación de Lorentz que una partícula cuya velocidad se aproxima a la de la luz experimenta un aumento de masa. De hecho, la masa tiende a infinito cuando más próxima es su velocidad a c. Esto implica que la fuerza necesaria para provocar la aceleración que permita a la partícula superar la velocidad de la luz tendría que ser también infinita. De todos modos se podría considerar la existencia de partículas que viajaran a velocidad mayor que c pero según la transformación deberían tener ¡masa imaginaria!. Esa es la característica principal de un taquión.

Lo de imaginario en este caso no tiene nada que ver con la fantasía. Los números imaginarios son objetos muy conocidos en matemática, son un subconjunto de los llamados números complejos. ¿Sabe usted que es un número complejo? Bien, son números bastante extraños que se generan a partir de definir la "raíz cuadrada de -1". Tome su calculadora (si tiene una, si no use la de su computadora) e intente calcular -1. Verá que aparece un mensaje de error, esto se debe a que no es posible calcular la raíz cuadrada de un número negativo (o al menos su resultado no es un número como lo entendemos normalmente o número "real") El modo en que los matemáticos resolvieron este problema fue "inventar" una solución para -1, a este valor se lo llamó i, la unidad imaginaria. De manera que i = -1. Números complejos son los que se forman de combinar a este i con números reales, por ejemplo 3+ i2 es un número complejo. Aquellos números complejos de la forma ki (con k cualquier numero real) son llamados imaginarios. Los números complejos no representan cantidades como los reales. Un número real puede representar la cantidad de objetos que hay en una caja, la distancia de un lugar a otro, el tiempo transcurrido, etc. Un número complejo es algo diferente. Los números reales se pueden representar en una recta pero para representar los números complejos se requiere el plano.



"Time Tunnel" de Irwin Allen, las grandes preguntas de mi niñez eran: ¿Por qué Tony y Douglas siempre aparecían en lugares y momentos importantes en la historia si viajaban al azar? y ¿Por qué ese empeño en cambiarlo todo?.

¿Cómo sería una partícula con masa imaginaria?. Creo que nadie lo sabe. Pero algunas características interesantes son conocidas. Un taquión se movería siempre a mayor velocidad que la luz, jamás tendría una velocidad menor que ésta. Cuando a una partícula normal le entregamos energía aumenta su velocidad, cuando lo hacemos a un taquión su velocidad disminuye. Vimos que cuando una partícula u objeto se acerca a c, su tiempo propio se hace mas lento (se dilata), entonces ¿los taquiones retrocederán en el tiempo? (Una idea curiosa fue planteada cierta vez por Richard Feinman, uno de los grandes "gurúes" de la física moderna, él decía que quizás todos los electrones del universo fueran solo un electrón que viajaba en el tiempo...)

Pero, ¿qué problemas causaría la existencia de viajes al pasado?. En primer lugar generaría la aparición de paradojas. En la novela "Las Puertas de Anubis" de Tim Powers, se relata el caso de un profesor de literatura estudioso de la obra de cierto oscuro poeta del siglo XIX. Este profesor viaja al pasado y luego de varias aventuras logra encontrarse en una taberna donde el poeta debía escribir su obra más famosa. Pasa horas esperándolo hasta que, enojado y sorprendido por la deserción del artista, termina escribiendo el poema de memoria. Por fin, luego de una infructuosa búsqueda de su poeta termina dándose cuenta que el poeta es, en realidad, él mismo. La pregunta es ¿quien escribió el poema?, él profesor lo escribe de memoria y esa es la versión que se publica y que llega a sus manos en el presente para que él la aprenda. Esta clase de problema circular, (¿de donde sale la "energía creativa"?) es una de las paradojas que se pueden dar en el viaje al pasado.

"De pronto se le ocurrió una idea. «Dios mío - pensó-, entonces si me quedo aquí y vivo una vida como Ashbless (y parece bastante claro que eso es lo que me tiene reservado el universo)... entonces nadie escribió los poemas de Ashbless. Yo los iré escribiendo, tal y como los recuerdo por haberlos leído en los Poemas Reunidos de mil novecientos treinta y dos, y lo que yo escriba irá a las revistas para crear los Poemas Reunidos... ¡Un círculo cerrado que sale de la nada! No soy más que un mensajero y, al mismo tiempo, soy también el que recibe el mensaje"

Algo similar ocurre en "El fin de la Eternidad", de Asimov. El creador de la Eternidad (o al menos del campo temporal que permite su existencia) es entrenado por la propia Eternidad y enviado al pasado para crearla.

Otra paradoja clásica es el caso del hombre que viaja al pasado para asesinar a uno de sus antepasados. Si dicho antepasado, digamos su abuelo, muriera antes de ser padre del padre del protagonista ¿dejaría este de existir? sí eso ocurre ¿quien mató al abuelo?. En términos simples ¿es posible cambiar el pasado?. Una cuestión similar a esta aparece en "Terminator" y "Terminator II" así como en los caóticos cambios de historia de "Back to the future".

Algunos científicos creen que el problema de las paradojas se solucionaría introduciendo el concepto de "universos paralelos". Ciertas ideas en mecánica cuántica y física del caos implican que dada una cierta situación cada posibilidad de resolución da lugar a una línea de tiempo diferente o universo paralelo (algunos piensan que los infinitos universos paralelos resultantes formarían un fractal) Por ejemplo, cierta mañana usted debe decidir entre viajar a su trabajo en taxi o en tren. Luego de reflexionar decide hacerlo en taxi, pero la posibilidad de hacerlo en tren generaría otro universo en donde usted efectivamente viajaría en tren con todos los cambios que eso implicara. Bajo esta hipótesis al viajar al pasado y cambiar algo usted no modificaría su propio pasado sino el pasado de un universo paralelo. Al regresar a su propio tiempo nada habría cambiado. El libro "La llegada de los gatos cuánticos" de Frederik Pohl se ocupa extensamente de este tema. Otra visión interesante la aporta Alfred Bester en el cuento "Los hombres que asesinaron a Mahoma" donde un científico que descubre el modo de viajar por el tiempo encuentra que cambiar el pasado termina convirtiéndolo en un fantasma en su presente.



No sé - nadie lo sabe - si algún día será posible viajar por el tiempo, lo interesante es que si esto es posible las fronteras entre pasado, presente y futuro se desdibujan. Tal vez ya hay alguien del futuro entre nosotros, tal vez alguien ya ha modificado nuestro pasado, tal vez alguien ya ha cambiado nuestro porvenir.




1 Esto no es del todo cierto, los físicos de esa época estaban bastante preocupados por que las mediciones de calor específico no concordaban con la teoría clásica así como tampoco concordaba el espectro de cuerpo negro, Maxwell en 1869 y Jeans en 1890 discutían estos temas en sus clases y publicaciones.

2 Una interesante anécdota que dice mucho sobre la forma de pensar de los físicos. Según se cuenta cuando Maxwell desarrolló su sistema de ecuaciones notó que estas no eran simétricas. Como para todo físico la estética del universo es algo esencial decidió agregar un término que mejoraría este aspecto. Resulta que ese término adicional (las corrientes de desplazamiento) es lo que permitió, a posteriori, la creación y desarrollo de las radiocomunicaciones, televisión, comunicaciones satelitales, etc. Es curioso que aún así las ecuaciones no son del todo simétricas. Los campos eléctricos poseen fuentes (las cargas) pero los campos magnéticos no. Esto hace pensar a muchos físicos en la posibilidad de existencia de ciertas partículas bastante exóticas llamadas monopolos magnéticos. Un imán tiene dos polos: norte y sur. Estos son inseparables, si se corta un imán por la mitad cada una de las partes tendrá sus correspondientes polos norte y sur. Un monopolo en cambio solo tiene polo norte o sur. Hasta el momento no se han detectado monopolos pero aparentemente estos podrían ser una consecuencia de la teoría de cuerdas (una teoría física que está siendo estudiada desde hace unos años).





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