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Tema: Ecuación de la Recta


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I.E.T.C. José Eustasio Rivera ECUACIÓN DE LA RECTA Matemáticas Grado Noveno Prof. Rocío Cabrera


Colegio Técnico Comercial José Eustasio Rivera Asignatura: Matemáticas

Tema: Ecuación de la Recta Grado Noveno
REFLEXIONEMOS
- Dibuja en un plano cartesiano la recta que pasa por los puntos A(3,-2) y B( -1,6) y escribe su ecuación

- Dibuja en un plano cartesiano la recta correspondiente a la ecuación – 5x + 2y = 10

- Escribe lo que entiendes por la inclinación de la recta que hiciste,
CONCEPTUALICEMOS
ECUACIÓN DE LA RECTA: Un elemento muy importante de las rectas es su INCLINACIÓN, es decir, el ángulo medido en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj que forma la recta con el eje positivo de las x. Para Medir esta inclinación se utiliza el concepto de pendiente de la recta.

PENDIENTE DE LA RECTA: Se simboliza con la letra m. Es la tangente del ángulo de inclinación de la recta. En la ecuación de la recta, la pendiente es el coeficiente de la X, es decir, en la ecuación Y = 5x – 2 , la pendiente es 5 y se simboliza m = 5

C
donde X1 , Y1 son las coordenadas del primer punto y X2 , Y2 son las coordenadas del segundo punto

m = Y2 – Y1

X2 – X1


álculo de la Pendiente: Para hallar la pendiente de una recta si no se conoce la ecuación, se utiliza la siguiente formula

EJEMPLOS: 1) Hallar la pendiente de la recta -2x + y = 8

SOLUCIÓN: Se despeja Y para ordenar la ecuación, entonces Y = 2X + 8

La pendiente de la recta es el coeficiente de la X, por lo tanto m = 2

2
Por lo tanto, m = 3

4
) Hallar la pendiente de la recta 4Y – 3X = 6

SOLUCIÓN: Despejando Y se obtiene Y = 6 + 3X = 6 + 3X

4 4 4


3
m = Y2 – Y1

X2 – X1


) Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(5, -2) y B ( 3, -4)

SOLUCIÓN: Se utiliza la formula


Reemplazando las coordenadas (x,y) se tiene que

m = -4 – (-2)

3 – 5

m = -4 +2 = -2 = 1

-2 -2


L
ECUACIÓN DE LA RECTA

Y = m X + b


o que verdaderamente determina una recta es su ecuación, la cual debe ser de primer grado para las variables X y Y , y las coordenadas de cualquier punto que pertenezca a la recta deben satisfacer dicha ecuación, es decir, que se cumpla la igualdad. La ecuación de la recta se puede encontrar de diversas maneras, dependiendo de la información que se tenga. Así:

CONOCIDOS




LA PENDIENTE Y UN PUNTO



DOS PUNTOS

LA PENDIENTE Y LA INTERSECCIÓN CON EL EJE Y





Cuando se conoce la pendiente y un punto de ella, se halla la ecuación de la recta reemplazando en la ecuación

Y-Y1= m (X– X1)



Cuando se conoce dos puntos de la recta, para hallar su ecuación, se halla la pendiente de la recta con estos puntos y se reemplaza con uno solo de los puntos en la ecuación

Y-Y1= m (X– X1)

Se despeja hasta lograr la ecuación

Cuando se conoce la pendiente y la intersección con el eje Y, se halla la ecuación de la recta reemplazando en la ecuación

Y-Y1= m (X– X1)

Donde X1,Y1 es el punto de intersección

EJEMPLOS RESUELTOS


1. Hallar la ecuación de la recta si su pendiente es 3 y pasa por el punto P(1,-6)

Solución: Se toma la ecuación Y-Y1= m (X– X1) y se reemplaza la pendiente y el punto así:

Y – (-6) = 3 ( X – 1) y se despeja Y obteniendo la ecuación

Y = 3X +3 Ecuación de la recta

2


m = Y2 – Y1 m = 0 – (-4) m = 4 .

X2 – X1 -1 –2 -3


. Hallar la ecuación de la recta, sabiendo que los siguientes puntos pertenecen a ella P(2,-4) y Q(-1,0)

Solución: Con los puntos dados se halla la pendiente de la recta así:


Ahora se reemplaza la m=4 /-3 y uno de los puntos dados, P(2,-4) en la siguiente ecuación: Y-Y1= m (X– X1)

y se obtiene que Y- (-4) = - 4(X-2)

3

luego se despeja Y, Y = -4(X-2) -4 = -4X+8-12 = -4X –4



3 3 3

donde la ecuación de la recta es Y = -4X4

3 3

3. Hallar la ecuación de la recta que tiene por pendiente –5 y su intercepto en Y es (0,1)



Solución: Se reemplazan los datos en la siguiente ecuación: Y-Y1= m (X– X1)

y se obtiene la ecuación : Y–1=-5(X–0)

despejando Y se halla la ecuación de la recta Y=-5X+1
EJERCICIOS


  1. Ubique en un plano cartesiano las siguientes parejas de puntos y grafíquelas formando rectas

a) A(1,0) y B(1,-3), b) C(3,4) y J(4,4), c) K(3,3) y L(-1,1) d) O(0,0) y I(1,1) e) N(-4,-7) y M(0,-1)

  1. Halle la pendiente de cada una de las rectas del punto anterior

  2. Halle la ecuación de las rectas del punto anterior

  3. Dada las siguientes rectas: x + y = 4 ; x – y = 2 , Dibújelas en el plano cartesiano y halle sus pendientes

  4. Halle la ecuación de la recta cuya pendiente y punto son:

a) m = 1 y p (4,4) b) m = -3/4 y p(3, -1) c) p(-2,2) y m = 0

  1. Los vértices de un cuadrilátero son los puntos A(0,0), B(1,1), C(4,7) ,D(5,0). Calcular:

a) Las pendientes de cada uno de sus lados b) El perímetro del cuadrilátero

c) La ecuación de cada una de las rectas d) El área del cuadrilátero

e) ¿Qué puedes decir de la pendiente que se forma sobre el eje de las x?


  1. Halle la pendiente de la recta determinada por los puntos cuyas coordenadas son:

a) (2,3) y (4,7) b) (-2,3) y (1,-5) c) (2,3) y (-2,4)

  1. Halle la pendiente de las siguientes rectas: a) y = 7x +5 b) y = 3 + 7x c) 2x – 3y = 0

d) -4x +6y –3 = 0 e) x – 2y + a = 0 f) y = -2x +1

  1. Si el intercepto en Y es el número de la ecuación que no tiene incógnita, es decir en la ecuación y = 2x +1 el intercepto en y es el punto (0,1) ya que el 1 es el número que no tiene incógnita en la ecuación , Halle el intercepto de las ecuaciones del punto anterior

  2. Dados los siguientes puntos A(0,5), B(0,-9), C(2,5), D(2,-9), E(0,3), F(-3,0), G(0,0)

a)Verifique ¿cúales de ellos son interceptos en Y?

b) Seleccione 3 parejas de puntos, donde uno de los puntos sea un intercepto en y, halle la pendiente de cada pareja de puntos

c) Grafique cada una de las rectas

d) Halle la ecuación de cada una de las rectas



  1. Aplicando el concepto de pendiente, a) verifique si los puntos (3,2), (5,-4) y (1,2) son los vértices de un triángulo rectángulo b) Halle el perímetro de el triángulo

c) Halle el área del triángulo

EVALUACIÓN


Para la evaluación de esta guía se tendrá en cuenta:

Participación , desarrollo de la guía en el cuaderno, la puesta en común en grupo, presentación en el desarrollo



de la guía y sustentación escrita.
BIBLIOGRAFÍA
Matemática 2000 10 grado; Matemáticas Nova 9 grado;

1

1 “Si quieres alcanzar tus metas, Trabaja con dedicación y entusiasmo” RC



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