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Rey, Reyes y la introducción de la lógica matemática en España


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Rey, Reyes y la introducción de la lógica matemática en España
Javier Peralta

Facultad de Formación de Profesorado y Educación

Universidad Autónoma de Madrid

javier.peralta@uam.es


Abstract



In this article we show that the introduction in Spain of mathematical logic is due to Ventura Reyes, at the end of the 19th century. Nevertheless, almost fiftieth years before, we can already perceive traces of that on the philosophical introduction of symbolic logic of José María Rey. Both also imported into Spain other two mathematical theories novel on the time: Rey, the imaginary numbers (under a methaphysical viewpoint), and Reyes, the non-Euclidean geometries.
Dedicado a Eugenio Roanes Macías, profesor de maestros y maestro de profesores. Con mi reconocimiento y afecto.


Introducción

La finalidad de este artículo es mostrar que Ventura Reyes y Prósper fue el introductor en España de la lógica matemática o simbólica, pero que antes también se había ocupado de ello, aunque de manera incipiente, José María Rey y Heredia. Se trata, pues, de poner en relación las aportaciones de uno y otro en este campo.

Si bien el acercamiento de Rey a la lógica simbólica fue hecho desde una perspectiva a medio camino entre la filosofía y la matemática, hay que destacar que su texto Elementos de Lógica, que será comentado en estas páginas, aparece en 1853, justamente cuando se están desarrollando esas ideas en Europa y América, e incluso un año antes de que sea publicado el tratado de Boole considerado fundador de esta teoría. Casi medio siglo después Reyes la introducirá ya con su enfoque matemático, lo que será puesto de manifiesto tras el examen de algunos de sus artículos.

Abundando en la obra de ambos me ha parecido oportuno poner de relieve además que estos dos personajes asimismo importaron a nuestro país otras novedosas teorías matemáticas: los números imaginarios, por Rey -también desde un punto de vista filosófico-, y las geometrías no euclídeas, por Reyes.

El artículo se completa con unas breves notas sobre el desarrollo de la lógica y acerca del estado de la matemática española en el siglo XIX, para que el lector pueda apreciar mejor la importancia de nuestros dos protagonistas en el marco de la precaria situación matemática existente entonces en nuestro país.


1. Los inicios de la lógica matemática

En el siglo XVII ya se perciben, aunque de modo incipiente, algunas ideas en relación con lo que más tarde sería la lógica matemática; así, por ejemplo, Leibniz busca desde su juventud un “alfabeto de los pensamientos humanos” y un “idioma universal”, con la intención de construir un lenguaje simbólico con el que se puedan expresar los razonamientos sin ambigüedad. A lo largo del XVIII, en cambio, no se producen avances, más aún a raíz del convencimiento de Kant de que no era necesaria “ninguna nueva invención de la lógica” (en la que, sin embargo, prácticamente no se habían producido novedades desde las leyes del silogismo de Aristóteles).

A principios del siglo XIX las cosas empiezan a cambiar, debido especialmente a las aportaciones de diversos matemáticos ingleses. Así, Babbage, Herschel …, ponen el acento en el carácter lógico de las matemáticas; De Morgan introduce en 1838 la expresión “inducción matemática”; etc.; aunque quien suele ser considerado el iniciador de la lógica simbólica o lógica matemática es George Boole (1815-1864), que expone en su tratado And investigation into the laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (1854). A partir de ese momento la lógica se desarrolla básicamente en dos direcciones: en una estructuración más rigurosa de la lógica misma (que culmina con la obra de Schröder sobre “el álgebra de la lógica”, de cuatro volúmenes, editados entre 1890 y 1905) y en la búsqueda de una conexión cada vez más estrecha entre lógica y matemáticas (que conduce a la estructura de “álgebra de Boole”). Además de los ya mencionados, hay que citar a otros varios que también desempeñan una importante labor en el desarrollo inicial de la lógica matemática (últimas décadas del siglo XIX y primeras del XX), como Peirce (1809-1880), Peano (1858-1932), Whitehead (1861-1947), etc.


2. La lógica en España

Con anterioridad al siglo XIX, posiblemente las únicas aportaciones españolas a la lógica (filosófica, no matemática) hayan sido las de Pedro Hispano y Raimundo Lulio (siglo XIII). Por otra parte, la lógica se ha enseñado en nuestras universidades prácticamente desde el momento en que empezaron a crearse (también en el siglo XIII).

Centrándonos ahora en el XIX y el XX, la lógica ha sido objeto de estudio en las llamadas Facultades de Artes (denominación anterior de las Facultades de Filosofía), dentro de las enseñanzas de las “Instituciones filosóficas”, que integraban las materias de Historia de la Filosofía y Elementos de Matemáticas, Lógica y Metafísica, Física General y Física Particular ([5]). Dichas Facultades, por cierto, tenían la consideración de Facultades menores, y su función era preparatoria para acceder a las Facultades mayores (Cánones, Leyes, Teología y Medicina); situación a la que pone fin Alonso Martínez en 1854 eliminando esa distinción.

Igualmente se llega a estudiar lógica en centros de educación secundaria, como por ejemplo en el Instituto San Isidro de Madrid, creado en 1845, y en algunas de las instituciones escolares que le precedieron (su existencia se remonta a 1346 -cuando Alfonso XI autoriza al Concejo de Madrid a crear un Escuela de Gramática- y va transformándose una y otra vez: Colegio Imperial, Estudios Reales de San Isidro…, aunque conservando siempre su labor educativa). Valga como muestra de ello que en 1625, cuando se fundan los Reales Estudios del Colegio Imperial, una de las cátedras existentes es la de “Súmula y Lógica”; también, en torno al año 1835, queda constancia de que de los siete catedráticos que hay entonces, uno de ellos, José López Urive, es de Lógica; y, en fin, otro de los distintos momentos en que no hay duda de la inclusión de la Lógica en sus estudios tiene lugar en los años siguientes a su creación como Instituto, cuando algunos de sus catedráticos, como Juan Díaz de Baeza (primer director del Instituto, hasta su fallecimiento en 1858) o Antonio de la Corte (marqués de la Corte, su sucesor en la dirección), dicen serlo de “Psicología, Lógica y Estética”1 ([20]). También en el primer tercio del siglo XX, fundado ya el Ministerio de Instrucción Pública y Bellas Artes, la asignatura de “Psicología y Lógica” aparece en los Planes de Estudio de Bachillerato: en 5º curso en el Plan Bugallal (1903), y asimismo en 5º curso, pero solo en la opción de Letras, en el siguiente Plan Callejo (1926); aunque ya no figura en el Plan Villalobos, de 1934 ([23]).

Quede claro, sin embargo, que como se dijo al principio de esta breve nota sobre el estudio de la lógica en España, no me he referido a la lógica matemática, lo que será tratado más adelante (fundamentalmente en relación con los dos personajes protagonistas de este trabajo). Pero antes de ocuparme de ello, y para poder valorar mejor las aportaciones y el alcance de la labor realizada por José María Rey y Ventura Reyes, probablemente sea aconsejable conocer, siquiera someramente, cómo se encontraba en aquella época la matemática española.


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