Página principal

Resumo da matéria matemática I) NÚmeros naturais: significado, comparaçÃO, ordenaçÃo e representaçÃO


Descargar 0.58 Mb.
Página7/7
Fecha de conversión18.07.2016
Tamaño0.58 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

EXERCÍCIOS

1) Preencha as tabelas de acordo com as situações.


a) Uma garrafa de guaraná natural indica no rótulo que para fazer 1 litro de refresco, deve-se misturar 1 copo do guaraná para cada 7 copos de água.


Litros de refresco

Copos de guaraná natural

Copos de água

1

1

7

2







3







4









  • Para se fazer 10 litros de refresco de guaraná natural, quantos copos de guaraná e quantos copos de água serão necessários?_____________________________________

b) Um pedreiro faz uma mistura de emboço para parede colocando 6 baldes de areia para cada 1 balde de cimento. Para ganhar tempo, ele pode aumentar o tamanho da mistura colocando 12 baldes de areia, 18 baldes, etc.




Baldes de areia

Baldes de cimento

6

1

12




18




24







  • Para fazer um emboço idêntico ao anterior, quantos baldes de cimento serão necessários usando 180 baldes de areia? ______________________

2) Descubra o termo que falta para que haja proporcionalidade:


a)
b)
c)

d)


e)
Observe esta outra situação:

A FESTA


  • Alô, aqui é a Claudineide, eu quero falar com a Gilcinéia.

  • Sou eu mesma, como vai Claudineide?

  • Tudo bem. É que eu vou fazer uma festa e preciso saber de umas coisas.

  • Pode perguntar.

  • No mês passado, você comemorou seu aniversário e eu quero ter uma idéia da quantidade de comida que tenho que comprar.

  • Olha, os meus 40 convidados presentes consumiram uns 200 docinhos, comeram todo o bolo de 3kg, beberam uns 30 litros de refrigerante e comeram mais ou menos 16kg de carne do churrasco.

  • Está bom, anotei tudo.

  • Quantos convidados você pretende chamar, contando comigo e com o meu namorado, é claro?

  • Claro, contando com você e com o Ariovaldo, fiz uma lista de 60 pessoas, 20 a mais que as de sua festa, porque meu irmão Clarinelson quer chamar também os amigos dele, da faculdade.

  • Legal! E qual o porquê da festa?

  • Ah, você não sabe?

  • Juro que não.

  • O meu noivado com o Evangivaldo. Estou muito ansiosa.




  1. Tomando por base a festa de Gilcinéia, qual a quantidade de:




  1. docinhos que Claudineide deve providenciar?






no de convidados

no de docinhos

Festa de Gilcinéia

40

200

Festa de Claudineide

60

x

Fazendo a análise de proporcionalidade:


Se aumentarmos o número de convidados, então o número de docinhos também deve aumentar. Logo, essas duas grandezas envolvidas se relacionam de maneira diretamente proporcional. Diretamente, porque quando uma aumenta, a outra também aumenta; quando uma diminui, a outra também diminui.

Por isso, a proporção ficará assim:


ou ainda

Donde tiramos 2x = 600 o que implica



Logo, a quantidade de docinhos que Claudineide deve providenciar é 300.



  1. bolo que Claudineide deve providenciar? ____________________________




  1. Tomando por base a festa de Claudineide, com 60 convidados e que pagou-se 4 pessoas no preparo das comidas, que gastaram 6 horas no preparo, pergunta-se:

- Quantas pessoas deverão ser contratadas para fazer a mesma quantidade de comidas, na metade do tempo ou seja 3 horas?







no de pessoas

horas trabalhadas

Festa de Gilcinéia

4

6

Festa de Claudineide

x

3

Fazendo a análise de proporcionalidade:


Aqui, observamos que as duas grandezas envolvidas se relacionam de maneira inversamente proporcional. Inversamente, porque quando uma aumenta, a outra deverá diminuir (é o mutirão, mais pessoas trabalhando para o menor tempo de execução); quando uma diminui, a outra aumenta.

Por isso, a proporção ficará assim:



Donde tiramos 3x = 4 . 6 o que implica

Logo, serão necessárias 8 pessoas.

d) Suponha agora, que se contrate 2 pessoas no preparo das comidas. Quanto tempo elas gastariam? ____________________________

EXERCÍCIOS
1) O preço de 100 canetas é R$ 12,00. Qual o preço de 12 canetas? ____________
2) Um trabalhador recebe R$ 63,00 por 7 dias de trabalho. Quanto receberá por 21 dias de trabalho? _____________________
3) Se 18 homens fazem 126 metros de uma estrada em 1 dia, quantos metros desta mesma estrada seriam feitos por 67 homens? ________________________
4) Em 13 dias um homem ganha R$ 169,00. Quanto ganhará em 28 dias? ___________
5) Em minha casa, consumimos diariamente 10 pãezinhos. O preço do pãozinho é de R$ 0,10. Havendo um aumento de R$ 0,05 em cada pãozinho. Quanto gasto no final de cada mês? _______________________________________
7) No meu aniversário convidei 120 pessoas, prevendo um consumo de 10 caixas de cerveja. No dia da festa, verifiquei que 200 compareceram. Quantas caixas tive que comprar a mais de forma que cada pessoa consumisse o que havia previsto? _________
8) Para digitar um texto com 20 páginas, Michelle leva 4 horas. Quantas páginas Michelle digitará se tiver 2 horas a mais para fazer a digitação no mesmo ritmo de trabalho? __________________________
9) Numa obra em que a jornada de trabalho é de 10 horas por dia, um serviço foi feito com 180 operários. Quantos operários seriam necessários para fazer o mesmo serviço se a jornada de trabalho fosse de 8 horas por dia? _______________
10) Um trem desenvolvendo uma velocidade de 48 km/h gasta 80 minutos para percorrer certa distância. Se sua velocidade fosse de 60 km/h, quanto tempo levaria para percorrer a mesma distância? _______________________
11) Numa festa são consumidas 5 latas de refrigerantes a cada 10 minutos. Quantas latas de refrigerantes serão consumidas em 5 horas de festa?
12) Nos treinos de uma corrida de automóveis, um motorista estava fazendo cada minuto a uma velocidade de 240 km/h. Este tempo lhe deu a 5ª fila. Para que ele ocupasse a 1ª fila, teria que aumentar a velocidade para 360 Km/h . Qual seria o seu tempo?________
13) Neste domingo resolvi colocar a laje da minha casa, fiz uns cálculos aproximados do seguinte:15 pessoas para ajudar. Necessitávamos de 8 horas de trabalho. Se resolvêssemos trabalhar apenas 6 horas. Quantos homens seriam necessários? ________
14) Leia e observe o problema: “Um pai deixou sua herança para ser dividida em partes diretamente proporcionais às idades de seus filhos. A herança é de R$100.000,00 e as idades dos filhos são: Carlos,25 anos; Sérgio, 35 anos e Paulo, 40 anos. Quanto cada filho recebeu?”
SOLUÇÃO: Somamos as idades dos 3 filhos: 25 + 35 + 40 = 100. Logo cada ano de vida corresponde a R$1.000,00. Então Carlos, pela idade, deve receber 25 x R$1.000,00 = R$25.000,00; Sérgio deve receber 35 x R$1.000,00 = R$ 35.000,00 e Paulo deverá receber 40 x R$ 1.000,00 = R$ 40.000,00.



  • Baseado no exemplo acima, resolva:

15) A soma das idades de três irmãos é 40 anos. As idades são diretamente proporcionais a 2, 3 e 5. Quais são as idades?


16) A soma das idades de um pai e um filho é 44 anos. Qual a idade de cada um se elas são diretamente proporcionais a 2 e 9? _______________________
DECIMAIS E PORCENTAGENS
A fração ou número racional já foi estudada de várias formas e localizada na reta numérica. Foi visto que a fração (seis quintos) representa o número 1,2 , pois, na verdade o traço de fração é um operador de divisão.
No dia-a-dia falamos 1,2 como um vírgula dois. Mas é possível decompor este número em ordens. Em que ordem ficaria o algarismo 1? Em que ordem ficaria o algarismo 2?

As ordens conhecidas e trabalhadas até agora iniciavam nas unidades simples, mas o número 1,2 mostra uma vírgula após as unidades simples. O algarismo 2 ocupará uma ordem menor que as unidades: a ordem dos décimos. Veja o quadro:




centenas de milhar

dezenas de milhar

unidades de milhar

centenas simples

dezenas simples

unidades simples

décimos

centésimos

milésimos
















1

2







O número 1,2 é lido como: Um inteiro e dois décimos ou doze décimos.






A vírgula indica o início das ordens menores que a unidade.
EXERCÍCIOS

1



= ___________

= ___________

= _______

= __________

= __________
) Represente as frações abaixo como números decimais (com vírgula).

2




= __________

= _________
) Coloque as frações acima em ordem crescente (menor para maior) de acordo com os resultados acima.




















3) Represente as frações como números decimais e coloque-os nas ordens.




Fração

dezenas de milhar

unidades de milhar

centenas simples

dezenas simples

unidades simples

décimos

centésimos

milésimos















1

2








































































































































a) Que frações foram representadas com uma casa após a vírgula (até os décimos) ?

R - ________________________
b) Que frações foram representadas com duas casas após a vírgula (até os centésimos) ?

R - ________________________


c) Que frações foram representadas com três casas após a vírgula (até os milésimos) ?

R - ________________________


O
Doze décimos
bservando com atenção, vemos que aparecem equivalências:



Quarenta e oito centésimos



Cento e vinte e cinco milésimos



As equivalências acima mostram que calcular 6/5 é o mesmo que calcular 12/10 e que o resultado 1,2 indica que ao divirmos 12 por 10, cada algarismo ficou dez vezes menor. O algarismo 1 ocupava as dezenas simples e passou a ocupar as unidades simples e o algarismo 2 que ocupava as unidades simples passou a ocupar os décimos.




  • Utilizando estes resultados dê os valores sem armar as contas:

a) 48 ÷ 100 = ____________ e) 23 ÷ 100 = ______________


b) 125 ÷ 1000 = __________ f) 124 ÷ 10 = ______________
Na multiplicação ocorre uma outra mudança. Quando efetuamos 2 x 10 = 20, verificamos que o algarismo 2 ocupava as unidades simples e passou a ocupar as dezenas simples.

Se multiplicarmos então 1,2 por 10, encontramos 12.


Observe o quadro abaixo:




NÚMERO

x 10

x 100

x 1000

12

120

1200

12000

1,23

12,3

123

1230

0,120

1,2

12

120

0,012

0,12

1,2

12




  • Complete as tabelas abaixo com as multiplicações por 10, 100 e 1000.




NÚMERO

x 10

x 100

x 1000

3,5










2,75










0,172










0,03










32










5













  • Complete as tabelas abaixo com as divisões por 10, 100 e 1000.




NÚMERO

10

100

1000

3200










320










32










3,2










3













  • Escreva por extenso os decimais:

a) 3,5 - ______________________________________________________________ou


_____________________________________________________________
b) 2,75 - _____________________________________________________________ou
________________________________________________________________
c) 0,172 - ______________________________________________________________

d) 0,03 - _______________________________________________________________


EXERCÍCIOS GERAIS
1) Represente na forma de fração os números decimais:
a) 0,31 = _____________
b) 0,172 = ____________
c) 12,247 = ____________

d) 0,314 = ____________


e) 12,204 = ____________
f) 1,32 = ______________
2) Observe os números decimais representados no quadro das unidades:


Letra

dezenas de milhar

unidades de milhar

centenas simples

dezenas simples

unidades simples

décimos

centésimos

milésimos

a)
















3

1




b)
















1

7

2

c)










1

2

2

4

7

d)
















3

1

4

e)










1

2

2

0

4

f)













1

3

2



Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sentenças abaixo:

( ) Na letra a) o número decimal representado é 31.

( ) Na letra b) o número decimal representado é 1,72.

( ) Na letra c) o número decimal representado é 12,247.

( ) Na letra d) o número decimal representado é 31,4.

( ) Na letra e) o número decimal representado é 12,204.

( ) Na letra f) o número decimal representado é 0,132.

( ) A representação fracionária do número decimal da letra c) é .

( ) O maior dos números decimais representados está na letra c).


3) Coloque em cada ítem os números decimais em ordem crescente:
a) 0,3 - 0,31 - 0,031 - 33,1 - 3,11

R- ____________________________________________________________________


b) 1,23 - 12,3 - 1,203 - 12, 03 - 0,123

R- ____________________________________________________________________


c) 3,4 - 34 - 3,04 - 33,4 - 30, 4

R- ____________________________________________________________________

4) PROBLEMAS
a) Camilo tem 100 canetas coloridas. São 15 canetas da cor verde, 45 da cor vermelha, 21 da cor azul e o restante das canetas são da cor amarela. Preencha a tabela abaixo com as representações fracionárias e decimais das canetas.


COR

NÚMERO DE CANETAS

FORMA FRACIONÁRIA

FORMA DECIMAL

VERDE

15







VERMELHA

45







AZUL

21







AMARELA









b) Numa pesquisa com 1000 pessoas, verificou-se que dos entrevistados já viajaram para o exterior (fora do Brasil). Que fração dos entrevistados nunca viajaram para o exterior?_____



Que número decimal representa os entrevistados que nunca viajaram para o exterior?_______
c) Num parque de diversões, o preço de um cachorro-quente é R$ 1,30 e de um refrigerante é R$ 0,80. Complete a tabela abaixo com o gasto total de alguns visitantes do parque que compraram estas guloseimas.


Visitante

Nº de cachorro-quente comprado

Nº de refrigerante comprado

Gasto total

CARLOS

2

10




PEDRO

3

4




JOAQUIM

5

2




MAURO

10

1




d) Numa sala de aula dois décimos dos alunos tem menos de 10 anos, sete décimos dos alunos tem entre 10 e 12 anos e o restante tem acima de 12 anos.


  • Que fração representa os alunos com idade menor que 10 anos?_______________




  • Que número decimal representa os alunos com idade menor que 10 anos?_________




  • Que fração representa os alunos com idade entre 10 e 12 anos?_______________




  • Que número decimal representa os alunos com idade entre 10 e 12 anos?_________




  • Que fração representa os alunos com idade acima de 12 anos?_______________




  • Que número decimal representa os alunos com idade acima de 12 anos?_________




  • Complete a tabela abaixo com estas representações:




PORCENTAGEM

FORMA DE FRAÇÃO

FORMA DECIMAL

13 %







2 %







9 %







23 %







10 %







41 %










  • Faça os cálculos abaixo e verifique os resultados:




  1. 234 ÷ 100 x 2 = _____________

  2. 0,02 x 234 = ________________

  3. 555 ÷ 100 x 18=_____________

  4. 0,18 x 555 = _______________

  5. 240 ÷ 100 x 5 = ____________

  6. 2,40 x 5 = ______________

  7. 450 ÷ 100 x 20 = _______________

  8. 450 ÷ 5 = ____________________



EXERCÍCIOS
1) Represente as frações abaixo usando o símbolo %:
a) = ________

b) = ________

c) = ________

d) = __________


2) Represente os decimais abaixo, usando o símbolo %:
a) 0,04 = __________ d) 0,40 = ___________

b) 0,34 = __________ e) 0,17 = ___________

c) 0,01 = __________ f) 0,02 = ___________

3) Resolva os problemas:


a) Sérgio ganha por mês R$1.230,00. Como é eficiente deve ganhar um aumento de 12% sobre seu salário.

- Qual será o valor do aumento? __________________

- Qual será seu novo salário?___________________
b) O preço de uma TV 29” (vinte e nove polegadas) é R$ 1.090,00. Maria pagará 20% de entrada e o restante em duas prestações de mesmo valor.

- Qual será o valor da entrada? _______________

- Qual o valor da prestação?_____________________
c) Numa prova de Matemática, Augusto errou 13%.

- Que porcentagem da prova ele acertou?_________________

- Que número decimal a porcentagem de acertos representa? ___________
d) Um comentarista esportivo registrou que num jogo de futebol o time A fez 12 faltas e o time B, 18 faltas.

- Qual o total de faltas no jogo?_____________

- Que fração representa o nº de faltas feitas pelo time A?_____________

- Que nº decimal corresponde a esta fração?_________

- Podemos afirmar que o time A fez 40% do total das faltas?_________
e) Paulo contou suas figurinhas e verificou que 10% delas são de motos, 50% são de futebol e as restantes, de heróis. O total das figurinhas de herói é 100.

- Que porcentagem as figurinhas de heróis representa? __________

- Quantas figurinhas de motos Paulo tem?_____________________

- Quantas figurinhas de futebol ele tem?__________________________

f) Numa pesquisa sobre jornais, 16% dos entrevistados lêem o jornal CURIOSO, 34% o jornal MATUTINO e o restante, o jornal FUTURO.

- Que porcentagem dos entrevistados lêem o jornal FUTURO?_______________

- Que fração decimal corresponde a esta porcentagem?__________________
O pesquisador decidiu fazer um gráfico de setores mostrando o resultado. Pinte e faça uma legenda.


CURIOSOO

MATUTINO

FUTURO

g) Mirtes ganhou 15% de aumento sobre seu salário. Se ela recebia R$1.437,00, qual é seu salário agora?__________________________


APLICAÇÃO CONTEXTUALIZADA



INFORMAÇÕES DE UMA CIDADE

Numa pequena cidade brasileira foi feito um estudo sobre a vida dos habitantes. Os dados mostraram que 30% da população era de mulheres, 45% era de homens e o restante era de crianças, destacando que para cada 4 pessoas, 1 era idosa.


A cidade vivia basicamente da agricultura, assegurando muitas verduras na alimentação. Para cada 100 pessoas, 40 tinham uma horta em casa.

Havia 3 escolas na cidade. Nenhuma faculdade. Como poucos saíam da cidade para estudar, a escolaridade chegava para muitos até o 2º grau. Verificou-se que da população adulta tinha o Ensino Fundamental completo, concluiu o Ensino Médio e o restante, era de analfabetos.


O clima ameno e a vida pacata propiciava uma vida média de 70 anos, maior que em muitas cidades grandes. O hospital da cidade registrou, em determinado ano, atendimento apenas a 10% dos idosos e mesmo assim, em casos sem gravidade.
O interesse e o acesso à tecnologia eram indicados apenas pelo fato de que 1 em cada 10 pessoas terem microondas e 2 pessoas em cada 100 possuíam um microcomputador .
O estudo revelou uma cidade muito boa para morar e criar filhos.




O texto utiliza várias formas de representar as informações. Ora porcentagem, ora frações e ainda em termos de razão.



    • De acordo com os dados do texto, responda:




  1. Qual a porcentagem que as mulheres representam?________________

  2. Qual a porcentagem que os homens representam?_________________

  3. Qual a porcentagem que as crianças representam?________________

  4. Que número decimal representa as mulheres da cidade?____________

  5. Que número decimal utilizamos para representar os homens?____________

  6. Que número decimal utilizamos para representar as crianças?____________

  7. Que fração representa os idosos da cidade?______________





Uma fração pode representar também uma razão.

Quando somos informados de que para cada 4 pessoas 1 estava acima de 65 anos, concluímos que das pessoas tem mais de 65 anos. A fração também pode ser escrita como 0,25 e ainda 25/100 = 25%


Continue analisando o texto.


  • A escolaridade foi informada na forma de fração com denominador 5.




  1. Que fração representa a população adulta que concluiu apenas o Ensino Fundamental? _____________

  2. Que número decimal representa esta população?________




  • Podemos verificar que a população adulta com alguma escolaridade é de .

Dividindo 3 por 5 encontramos 0,6 que representa 60%.


  1. Que fração representa a população adulta analfabeta?____________

  2. Que porcentagem representa esta população?____________




  • Na análise dos bens tecnológicos, os dados foram informados na forma de razão.




  • Coloque V(verdadeiro) ou F(falso) para as sentenças abaixo.

( ) 2% das pessoas da cidade possuem microcomputador.

( ) 0,2 das pessoas da cidade possuem microcomputador.

( ) 10% das pessoas possuem microondas.



( ) 1% das pessoas possuem microondas.


  • Em nenhum momento o texto informa o total da população da cidade. Vários cálculos podem ser feitos com este total.


EXEMPLO: Se a cidade possui 12.000 habitantes, temos:


  1. Nº de mulheres na cidade: 30% de 12.000 = 0,30 x 12.000 = 3.600 mulheres.

  2. Nº de pessoas com horta: de 12.000 = 40 x 12.000 =480.000÷100 = 4.800.

  3. Idosas: de 12.000 = 12.000÷4 = 3.000 ou ainda 25% de 12.000.




  • Complete a tabela abaixo de acordo com cada número de habitantes indicados para esta cidade e os dados do texto.


DE HABITANTES

Nº DE MULHERES

Nº DE CRIANÇAS

15.500







21.000







12.500







14.000






1   2   3   4   5   6   7


La base de datos está protegida por derechos de autor ©espanito.com 2016
enviar mensaje