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Resumo da matéria matemática I) NÚmeros naturais: significado, comparaçÃO, ordenaçÃo e representaçÃO


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V) RAZÕES E PROPORÇÕES - CONTEXTUALIZAÇÃO

A VIAGEM

Carlos, Pedro e Marcos são amigos há muito tempo e adoram viajar com suas famílias.

Carlos tem 25 anos, 3 filhos e trabalha com informática. Pedro tem 31 anos, 2 filhos e é engenheiro civil. Marcos tem 27 anos, 2 filhos e é advogado.

No feriado da Semana Santa combinaram uma viagem a um hotel fazenda distante 250 km do Rio de Janeiro . Marcaram encontro num posto de gasolina onde Carlos pôs 50 litros de combustível, Pedro abasteceu seu carro com 60 litros e Marcos com 60 litros também. A estrada estava boa e resolveram parar no quilômetro 100 para fazer um lanche.


A tabela abaixo mostra algumas características dos carros nesta viagem:


NOME

VELOCIDADE MÉDIA

CONSUMO DE GASOLINA

CARLOS

70 km/h

10 km com 1 litro

PEDRO

100 km/h

10 km com 1 litro

MARCOS

120 km/h

12 km com 1 litro




  • Utilize as informações acima para responder as seguintes perguntas:




  1. Qual dos três amigos chegou primeiro ao quilômetro 100?_________________




  1. Você poderia dizer quantos anos tinha Carlos quando nasceu seu 1º filho, sabendo a velocidade de seu carro?_________________ Explique: ______________________

___________________________________________________________________


  1. Se Carlos tem 3 filhos aos 25 anos, podemos afirmar que com 50 anos ele terá 6 filhos?___________________ Explique:___________________________________

___________________________________________________________________


  1. Se a velocidade do carro de Carlos continuar sempre de 70 km/h, após 2 horas ele percorrerá quantos quilômetros?______________xplique:_______________________________________________________




  1. Quantos litros o carro de Carlos gasta após percorrer 140 km?__________________

  2. Podemos afirmar que quanto mais idade uma pessoa possui, mais rápido ela dirigirá

seu carro?_____________Explique: ______________________________________

___________________________________________________________________


g) Podemos afirmar que um carro desenvolvendo uma velocidade de 100 km/h percorre

200km em 2 horas? ______________ Explique: _____________________________

____________________________________________________________________
h) Podemos afirmar que se o carro de Marcos gasta 1 litro de combustível ao percorrer

12km, após 24 km o carro terá gasto 2 litros de combustível? __________________

Explique: ___________________________________________________________

___________________________________________________________________


Você deve ter percebido que saber a idade do motorista não ajuda em nada no cálculo de velocidade, de gasto de combustível, etc.

As informações sobre o consumo de combustível e a distância percorrida estão interligadas, isto é, se sabemos quantos quilômetros o carro gasta com um litro, sabemos quanto percorrerá com 2 litros, com 3 litros, etc.

Em Matemática dizemos que estas medidas são proporcionais. Observe as tabelas abaixo e complete as informações:

TABELA 1


NOME

VELOCIDADE

PERCORRE EM 1 h

PERCORRE EM 2 h

PERCORRE EM 3 h

CARLOS

70 km/h

70 km







PEDRO

100 km/h

100 km







MARCOS

120 km/h

120 km








TABELA 2

NOME

CONSUMO

PERCORRE COM 1 litro

PERCORRE COM 2 litros

PERCORRE COM 3 litros

CARLOS

10 km por litro

70 km







PEDRO

10 km por litro

100 km







MARCOS

12 km por litro

120 km






Podemos representar matematicamente uma situação de proporcionalidade utilizando a notação de frações. Veja alguns exemplos:









ESPAÇO PERCORRIDO

TEMPO GASTO

70 km

1 hora

?

2 horas

No estudo de frações equivalentes, vimos que 70 x 2 = 1 x ? . Logo o valor desconhecido é 140. O carro então percorrerá 140 km em 2 horas.





  • Um carro gasta 1 litro de combustível para cada 12 km. Quantos quilômetros percorrerá este carro com 5 litros?






ESPAÇO PERCORRIDO

CONSUMO

12 km

1 litro

?

5 litros


Temos pela equivalência 12 x 5 = 1 x . Logo o valor desconhecido é 60. O carro então percorrerá 60 km com 5 litros.


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