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Resumo da matéria matemática I) NÚmeros naturais: significado, comparaçÃO, ordenaçÃo e representaçÃO


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I - DIFERENÇAS





  1. A soma de dois números é 35. Um deles é maior que o outro 5 unidades. Quanto vale cada número?

SOLUÇÃO: Se um deles é maior 5 unidades que o outro é porque se não houvesse esta diferença a soma dos dois seria 35 – 5=30. Logo cada um seria 30 : 2=15. Logo o menor será 15 e o maior será 15 + 5=20.




  1. A soma de dois números é 230 e a diferença entre eles é 62. Quais são os números?




  1. A soma de dois números é 645 e a diferença entre eles é 121. Qual é o maior número?




  1. Quando Bete nasceu, Zeca tinha 3 anos. Hoje, a soma das idades deles dá 21 anos. Quantos anos tem Bete? E Zeca?

SOLUÇÃO: Zeca é 3 anos mais velha que Bete. Se não houvesse esta diferença a soma das idades seria 21-3=18. E cada um teria 18 : 2=9. Logo Bete tem 9 anos e Zeca tem 9 + 3=12 anos.




  1. Qual o número que somado ao seu sucessor dá 673?




  1. Marisa tem 3 anos a mais que Sônia. Há 5 anos a soma de suas idades era 51 anos. Quantos anos tem cada uma?




  1. Queremos repartir R$1.360,00 entre duas pessoas, sendo que uma deve receber R$80,00 a mais do que a outra. Quanto devemos dar a cada uma?




  1. Nélson tem 3 anos a mais do que Juca e 7 anos a mais do que Waldir. A soma das idades dos três é 134 anos. Qual a idade de cada um?

SOLUÇÃO: Nélson tem 7 anos a mais que Waldir. Juca tem 4 anos a mais que Waldir. Para que não haja esta diferença, tiramos 134-7=127-4=123. Se a soma das idades for 123, então teremos cada um com 123:3=41.

As idades seriam então: Waldir 41 anos. Juca 41+4=45 anos e Nélson 41+7=48 anos.


  1. Desejamos repartir R$1.000,00 entre Antônio, Carlos e Roberto, de modo que Antônio ganhe R$50,00 a mais do que Roberto e Roberto ganhe R$25,00 a mais do que Carlos. Quanto devemos dar a cada um?




  1. André, Fernando, Alexandre e Marcelo têm juntos 50 anos e as idades são números consecutivos. Qual a idade de cada um?

II – DOBROS, TRIPLOS, ETC.




  1. A diferença entre dois números é 186. O maior é 7 vezes o menor. Quais são os números?

SOLUÇÀO: Vejamos primeiro este exemplo: o número 14 é sete vezes o número 2. A diferença entre eles é 12. 2(o menor) é a sexta parte de 12.

Logo no nosso problema o menor deve ser a sexta parte da diferença. 186:6=31. Então o menor será 31 e o maior será 7 x 31=217.


  1. A soma de dois números é 336. O maior é o triplo do menor. Quais são os números?

SOLUÇÃO: Exemplo: 12 é o triplo de 4. A soma deles é 16. E 16 é o quádruplo de 4(menor).

No nosso problema 336 será o quádruplo do menor. Logo o menor será 336:4=84. O maior será 3 x 84=252.


  1. A soma de dois números é 645 e a diferença é 121. Quais são os números?

SOLUÇÃO: Exemplo: 10 + 4=14 e 10 – 4=6. O dobro do maior(10) é 20. E 20 é igual a 14+6.

No nosso caso o maior dos números será o dobro de 645 + 121=766. Então o maior será 766:2=383. O menor será 645-383=262.


  1. A soma de dois números é 230 e a diferença é 62. Quais são os números?




  1. O triplo do sucessor de um número é 18. Qual é o número?




  1. Queremos repartir R$360,00 entre duas pessoas de forma que uma receba o dobro da outra. Quanto devemos dar a cada uma?




  1. Com R$4,00 compramos 6 canetas. Quanto gastaremos comprando 15 canetas?




  1. Uma jarra vazia pesa 450 gramas. Se colocarmos dois copos de água nesta jarra o peso sobe para 810 gramas. Qual o peso da jarra com 5 copos de água?




  1. Meu irmão é cinco anos mais velho que eu. O triplo da minha idade, somado ao dobro da idade do meu irmão, dá 100 anos. Quantos anos eu tenho?




  1. Com R$70,00 compro 6 camisas. Quanto gastarei comprando 9 camisas?




  1. Uma mesa e uma cadeira custam juntos R$1.050,00. Duas mesas e uma cadeira custam R$1.680,00. Quanto se paga por cinco mesas e quatro cadeiras?




  1. Somando 54 ao dobro de um número é 182. Qual é o número?

III – CARROS, MOTOS,ETC




  1. Num estacionamento há carros e motos num total de 158 rodas e 57 veículos. Quantas motos e carros há?

SOLUÇÃO: Se todos os veículos fossem carros, teríamos 4 x 57=228 rodas. Substituindo um carro por uma moto haveria uma diminuição de 2 rodas. Como a diminuição deve ser de 228-158=70 rodas, temos então 70:2=35 motos. Os carros serão 57-35=22 carros.




  1. Uma pessoa pagou R$70,00 com 11 notas de R$5,00 e R$10,00. Quantas notas de cada a pessoa deu?




  1. Um fábrica ganha R$220,00 por peça de motor que faz e R$264,00 por peça de lataria que faz. Num mês a fábrica arrecadou R$62.304,00. Se fez 240 peças de motor, quantas peças de lataria a fábrica fez?




  1. Num estacionamento havia 2 automóveis a mais que o número de bicicletas. Havia 98 rodas, contando as de automóveis e as de bicicletas. Quantos eram os automóveis?




  1. Uma empresa de turismo vende um pacote de viagem simples por R$45,00 e um pacote especial por R$60,00. Numa temporada foram vendidos 200 pacotes e arrecadado R$9.930,00. Quantos pacotes especiais foram vendidos?




  1. Uma fábrica dispõe de duas máquinas que produzem diariamente um total de 1600 peças, sendo que a 1ª máquina produz 200 peças a mais que a 2ª. Em certo dia houve 80 peças defeituosas, tendo a 1ª máquina produzido 10 defeituosas a mais que a 2ª. Quantas peças boas foram produzidas em cada máquina neste dia?


OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1) Paulo tem 35 carrinhos.Deste total 1/5 são vermelhos, 2/7 são azuis e o restante são verdes.
a) Qual a fração dos carrinhos que não são verdes?_____

b) Qual a fração dos carrinhos são verdes?____


2) Numa festa de aniversário, havia 3 tipos de bolos. Milena que é muito gulosa quis 1 pedaço de cada bolo. Ganhou 1/10 do bolo de chocolate, 1/15 do bolo de cenoura e 1/30 do bolo de laranja.
a) Em quantas partes o bolo de chocolate foi dividido?________

b) Em quantas partes o bolo de cenoura foi dividido?_________

c) Em quantas partes o bolo de laranja foi dividido?_________

d) Qual a fração total de bolo recebida por Milena?_________


3) Num quintal há bananeiras, goiabeiras e macieiras. 2/5 são bananeiras, 1/3 são macieiras e o restante são goiabeiras.

a) Qual a fração das bananeiras e macieiras juntas?____

b) Qual a fração das goiabeiras?_______

4) Jorge viu 55 passarinhos numa árvore.Deste total 1/5 são pardais, 2/11 são rolinhas e o restante são andorinhas.


a) Qual a fração dos passarinhos que não são andorinhas?_____

b) Qual a fração dos passarinhos que não são pardais?____


5) Numa festa de aniversário, há 600 convidados. Dentre estes convidados há homens, mulheres e crianças. Na festa 1/10 são crianças, 1/15 são mulheres e o restantes são homens.
a) Qual a fração dos convidados que não são homens?________

b) Qual a fração dos convidados que não são mulheres?_________

c) Qual a fração dos convidados que não são crianças_________

d) Quantas mulheres havia na festa?_______

e) Quantas crianças havia na festa?______
6) Um apostador arremessou 64 bolas numa cesta de basquete. Acertou 3/16.

a) Qual a fração das bolas arremessadas ele errou?___

b) Quantas cestas ele acertou?______


  1. Quantas cestas ele errou?_______


EQUIVALÊNCIAS


  1. Que fração é equivalente a 2/3 com denominador igual a 18?




  1. Que fração é equivalente a 5/4 com numerador igual a 30?




  1. Que fração é equivalente a 10/40 com denominador igual a 4?




  1. Quantos terços há em 4/6?




  1. Quantos quintos há em 3/15?




  1. Jaqueline dividiu suas rosas em 18 vasos com a mesma quantidade de rosas em cada vaso. Paula tem a mesma quantidade de rosas que Jaqueline , mas vai utilizar só 6 vasos.




  • 1 vaso de Paula tem a mesma quantidade de ____ vasos de Jaqueline.

  • 4 vasos de Paula tem a mesma quantidade de ____vasos de Jaqueline.

  • 6 vasos de Paula tem a mesma quantidade de ____vasos de Jaqueline.




  1. Que fração é equivalente à fração 3/4 , com a soma do numerador com o denominador valendo 21?

SOLUÇÃO: Observe: ¾ é equivalente a 6/8. A soma 6 + 8 é 14. A soma 3 + 4 é 7. Isto significa que a soma do numerador com o denominador de uma fração equivalente é um múltiplo da soma do numerador e denominador da fração original. Logo 21: 7 = 3, significa que a fração equivalente a ¾ será obtida multiplicando 3x3 e 4x3. A fração será 9/12. Repare que 9 + 12 = 21.




  1. Encontre uma fração equivalente à fração 5/7 cuja soma do numerador com o denominador seja 60.

i) Encontre uma fração equivalente à fração 8/11 cuja soma do numerador com o denominador seja 57.



IV) MÚLTIPLOS E DIVISORES. DIVISIBILIDADE. NÚMEROS PRIMOS

I) Divisibilidade por 2:
Os números pares, isto é, números em que as unidades simples são 0, 2, 4, 6 ou 8, são sempre divisíveis por 2.

EX1: 384 dividido por 2 é 192 com resto 0. Logo 384 é múltiplo de 2.

EX2: 335.276 dividido por 2 é 167.638 com resto 0. Logo 335.276 é múltiplo de 2.
II) Divisibilidade por 3:
Os números divisíveis por 3 apresentam como soma dos valores absolutos de seus algarismos um número divisível por 3.

EX1: 123 é divisível por 3 porque 1+2+3=6 e 6 é divisível por 3.

EX2: 1.348 não é divisível por 3 porque 1+3+4+8=16 não é divisível por 3.
IV) Divisibilidade por 4:

Um procedimento prático para números com mais de 2 algarismos, consiste em separar as ordens das dezenas e das unidades simples e verificar se o número formado é divisível por 4. Se for então o número inicial também será.


EX1: 324 é divisível por 4, pois separando como explicado, temos: 324 e como 24 é múltiplo de 4 (6x4=24), 324 também será.
EX2: 67.216 é divisível por 4, pois separando temos: 67.216 e 16 é múltiplo de 4(4x4=16). Logo 67.216 será múltiplo de 4.
Outra forma de identificarmos números divisíveis por 4 é verificar se o número possui a dezena simples e a unidades simples iguais a 00.
EX: 100, 2.500, 34.200, etc.
V) Divisibilidade por 5:
Números divisíveis por 5 são números com unidades simples iguais a 0 ou 5.

Exemplos: 355 é divisível por 5.

284 não é divisível por 5.

45.230 é divisível por 5.


VI) Divisibilidade por 9:
A regra de divisibilidade por 9 segue o mesmo raciocínio da regra de divisibilidade por 3.

Se a soma dos valores absolutos dos algarismos for um número divisível por 9, então o número estudado também será.


EX: 2.466 é divisível por 9 pois 2+4+6+6=18 e 18 é múltiplo de 9.




REVEJA AS CURIOSIDADES SOBRE O 9 QUE ESTUDAMOS.
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