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Plan de asignatura


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PLAN DE ASIGNATURA
Datos de la asignatura


  • Nombre de la asignatura: Métodos Matemáticos (Ingeniería Industrial)

Fundamentos Matemáticos IV (Ingeniería de Telecomunicación)

  • Departamento: Ciencias Básicas

  • Titulación: Ingeniería Industrial / Ingeniería de Telecomunicación

  • Facultad: Escuela Superior de Ingenieros

  • Curso: Segundo

  • Duración: semestral

  • Créditos actuales: 6 créditos

  • Número de créditos ECTS aproximados: 4.5

  • Numero de horas de trabajo del alumno: 135 horas

  • Requisitos: Haber cursado Cálculo I, Cálculo II, Álgebra y Ecuaciones diferenciales en Ingeniería Industrial.

Haber cursado Fundamentos Matemáticos I, Fundamentos Matemáticos II, Fundamentos Matemáticos III y Álgebra en Ingeniería de Telecomunicación

  • Profesor que la imparte: Prof Carlos Bastero de Eleizalde

  • Plan de estudios: 1999 en Ingeniería Industrial;

2001 en Ingeniería de Telecomunicación

  • Tipo de asignatura: Obligatoria de Centro

  • Página web de la asignatura: www.unav.es/adi/servlet/

  • Idioma en que se imparte: Castellano y algún tema en inglés


Objetivos de la asignatura


  • Aprender, entender y relacionar conceptos matemáticos utilizados en asignaturas precedentes.

  • Conocimiento de las técnicas matemáticas básicas en problemas de ingeniería.

  • Utilización de paquetes de software simbólico como Maple o numérico como Matlab y la unión de ambos.


Objetivos de contenidos:

  • El alumno ha de saber resolver problemas de contorno en ecuaciones diferenciales lineales tanto numérica como analíticamente, si es posible.

  • La resolución numérica de problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales.

  • Estudiar sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y autónomos con su interpretación cuantitativa y cualitativa.

  • El alumno ha de saber manejar con soltura las transformadas integrales de Laplace y de Fourier, tratando de obtener información física de los problemas.

  • El alumno ha de entender y ser capaz de realizar integrales de convolución.

  • El alumno ha de estudiar ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales de segundo orden, utilizando el método de separación de variables, así como iniciarse en métodos numéricos (diferencias finitas y elementos finitos)


Objetivos de Competencias y habilidades que el alumno debe desarrollar

  • El alumno debe situar en su contexto el problema matemático que se plantea al estudiar un problema de ingeniería.

  • El alumno ha de ser capaz de buscar el procedimiento más adecuado para dar una solución cualitativa y/o cuantitativa del resultado.

  • El alumno ha de ser iniciado en los métodos numéricos en ecuaciones diferenciales y en la obtención de raíces en ecuaciones algebraicas no lineales


Metodología
El alumno ha de seguir los temas y problemas propuestos en la página web de la asignatura.

En la misma página web dispone de ejemplos, realizados en Maple, que sirven para clarificar los conceptos presentados en las clases teóricas y de problemas, que han de ser trabajados una vez descargados

Asistir a las clases habiendo preparado previamente los puntos principales indicados en la página web.

Realizar tres prácticas de problemas que se recogen en clase.

Realizar cinco exámenes tipo test

Se dispone de la colección completa de exámenes desde el curso 1995-96 y muchos de ellos están resueltos en la sección de documentos de ADI




Distribución del tiempo
Clases teórico-prácticas: 60 horas presenciales

Trabajo personal de estudio de la teoría y de realización de ejercicios: 67 horas 20 minutos

Exámenes tipo test: 1 hora cuarenta minutos

Tres trabajos personales: 6 horas.




Evaluación
Examen final:

  • Tres ejercicios que corresponden a los temas:

    • Sistemas lineales y autónomos con un valor del 15%

    • Transformada de Laplace y de Fourier e integral de la convolución con un valor de 20%

    • Problema de sistema de Sturm-Liouville y ecuación diferencial dne derivadas parciales de segundo orden lineal para resolver por separación de variables con un valor de 30%

  • Ejercicio teórico-práctico con una valor del 35%.

Exámenes tipo test: Se realizan al terminar cada tema y son cinco



  • Conocimientos previos (valor 200 puntos)

  • Sistemas de Sturm-Liouville (valor 1000 puntos)

  • Transformada de Laplace (valor 1000 puntos)

  • Transformada de Fourier e integral de convolución (1000 puntos)

  • Sistemas lineales y autónomos (1000 puntos)

Los tres trabajos personales (3 pequeños proyectos) se evalúan sobre 1000 puntos cada uno.


Tanto los exámenes tipo test como los trabajos personales sirven para que el alumno acumule puntos a lo largo de la asignatura que sirven para dividir el conjunto de los alumnos en tres intervalos de igual longitud de acuerdo con el número de puntos obtenidos. El intervalo de mayor número de puntos recibe un bonus de dos puntos en el examen final, el intermedio de un punto y el inferior no recibe ningún punto.


Programa de la asignatura

Tema 1.- El Problema de Contorno


Introducción.- Autovalores y autofunciones.- El problema homogéneo de Sturm-Liouville.- El problema singular de Sturm-Liouville.- Desarrollo en serie de autofunciones.- Desarrollo en serie de Fourier.- El problema de Sturm-Liouville no homogéneo.- La función de Green.- Resolución automática utilizando software simbólico.-

Tema 2.- Transformada de Fourier


Forma exponencial-compleja de la serie de Fourier de una función periódica.- Teorema de Parseval: espectro de potencia.- Transformada de Fourier.- Propiedades.- Transformada de Fourier de una función periódica.- Teorema de convolución.- Transformada de Fourier discreta y transformada rápida de Fourier.-

Tema 3.- Transformada de Laplace 


Introducción.- Definición y transformadas de laplace de algunas funciones elementales.- Existencia de la transformada.- Propiedad de linealidad.- Propiedades de traslación y cambio de escala.- Transformada de derivadas e integrales.- Multiplicación por y división por t.- Comportamiento de F(s) para s en cero y en el infinito.- Transformada de Laplace de funciones especiales.- La transformada inversa.- Principales propiedades de la transformada inversa.- El teorema de la convolución.- Aplicación a la resolución de problemas de valor inicial.-

Tema 4.- Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales


Introducción.- Teoría básica de los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden.- Sistema lineal homogéneo con coeficientes constantes: autovalores complejos y autovalores repetidos.- Matriz fundamental de un sistema.- Sistemas no homogéneos.- Empleo del programa Maple para la resolución de sistemas.-

Tema 5.- Sistemas Autónomos


Concepto de sistema autónomo.- Puntos críticos aislados.- Ejemplos: Competición entre especies; el problema de Volterra-Lotka; oscilaciones no lineales amortiguadas; la ecuación de Van der Pol.- Representación gráfica en el plano de fases, usando el programa Maple.-

Tema 6.- Métodos Numéricos para la Resolución de Ecuaciones Diferenciales


Ideas básicas.- Métodos basados en el desarrollo eb serie de Taylor.- Método de Runge-Kutta.- Métodos implícitos.- Estabilidad.- Extrapolación de Richardson.-

Tema 7.- Métodos numéricos en problemas de contorno


Método del disparo.- Método de la Diferencias Finitas.- Método de los Residuos Ponderados.- Método de los Elementos Finitos.-

Tema 8.- Ecuaciones en derivadas parciales


Introducción.- Ecuaciones de segundo orden lineales homogéneas con coeficientes constantes.- Ecuaciones de Euler.-

Tema 9.- Ecuación de Difusión


Introducción.- Método de separación de variables.- Condiciones de contorno no homogéneas.- Extremos aislados.- Algunos problemas que exigen otro tipo de resolución.-

Tema 10.- Ecuación de Onda


Introducción.- Solución de D'Alembert de una ecuación de onda.- Método de separación de variables.- Vibraciones de una membrana elástica.-

Tema 11.- Ecuación de Laplace


El problema de Dirichlet.- El problema de Neumann en un círculo.- El problema de Robin.-

Tema 12.- Métodos Numéricos en Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales


Método de las Diferencias Finitas.- Método de los Elementos Finitos.-


Plan de clases
Introducción y resolución de raíces en ecuaciones algebraicas no lineales: 2 horas

Sistema de Sturm-Liouville: 14 horas

Transformada de Laplace: 6 horas

Transformada de Fourier e integral de convolución: 6 horas

Problemas numéricos de valor inicial: 4 horas

Problemas numéricos de contorno: 6 horas

Sistemas lineales: 6 horas

Sistemas autónomos: 4 horas



Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: 12 horas


Bibliografía
Bibliografía básica

  1. BOYCE W.E. and DIPRIMA R.C., "Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems".(5th. Edition). Edit. John Wiley and Sons. (1.992).

  2. BURDEN, R.L. y FAIRES, J.D., "Análisis Numérico", Edit. Grupo Editorial Iberoamérica (1985).

  3. KREYSZIG E., "Advanced Engineering Mathematics". (7th. Edition). Edit. John Wiley and Sons. (1.994).

  4. NAGLE, R.K. and SAFF, E.B., "Fundamentals of Differential Equations".(2nd. Edition). Edit. The Benjamin/Cummings Publishing Company, INC. (1.989).

  5. RICARDO, H., "A Modern Introduction to Differential Equations", Houghton Mifflin (2003).

  6. STRANG, G., "Introduction to Applied Mathematics". Edit. Wellesley-Cambridge Press (1986).


Bibliografía complementaria

  1. ABELL, M.L. and BRASELTON, J.P., "Differential Equations with MAPLE V", Edit. Academic Press, (1994).

  2. ABELLANAS, L y GALINDO, A., "Métodos de Cálculo", Serie Schaum, McGraw-Hill Book Company, Madrid (1989).

  3. BENDER C.M. and ORSZAG S.A. "Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers". Edit. McGraw-Hill Company. (1.978).

  4. BIRKHOFF G. and ROTA G.C., "Ordinary Differential Equations". (4th. Edition). Edit. John Wiley and Sons. (1.989).

  5. BLANCHARD, P., DEVANEY, R.L. AND HALL, G.R., "Differential Equations", PWS Publishing Company, (1996).

  6. BROMAN A., "Introduction to Partial Differential Equations. From Fourier Series to Boundary-Value Problems". Edit. Dover Publications, INC, New York. (1.989).

  7. CAMPBELL, S.L. y HABERMAN, R, "Introducción a las Ecuaciones Diferenciales con problemas de valor de frontera", Edit. McGraw-Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V. (1.998).

  8. CARATHEODORY C., "Calculus of Variations and Partial Differential Equations of the First Order". (1st. Edition). Edit. Chelsea Publishing Company. (1.982).

  9. CARRIER G.F. and PEARSON C.E. "Partial Differential Equations. Theory and Technique". Edit. Academic Press Inc. (1.976).

  10. CARSLAW H.S. and JAEGER J.C., "Conduction of Heat in Solids". Edit. Oxford Science Publications. (1.989).

  11. CHURCHILL R.V., "Series de Fourier y Problemas de Contorno". Edit. McGraw-Hill Books Company. (1.979).

  12. CODDINGTON E.A., "An Introduction to Ordinary Differential Equations". Edit. Prentice-Hall. (1.961).

  13. CODDINGTON E.A. and LEVINSON N., "Theory of Ordinary Differential Equations". Edit. McGraw-Hill Books Company. (1.955).

  14. COLLATZ L. "Differential Equations. An Introduction with Applications". Edit. John Wiley and Sons. (1.986).

  15. COLTON D., "Partial Differential Equations. An Introduction". Edit. The Random House/Birkhäuser Mathematics Series. (1.988).

  16. FARLOW, S. J., "Partial Differential Equations for Scientists and Engineers", Edit. Dover Publications Inc. (1982).

  17. GREENBERG, M.D., "Foundations of Applied Mathematics", Edit. Prentice Hall Inc. (1978).

  18. HUBBARD, J.H. and WEST, B.H., "Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Ordinary Differential Equations", Edit. Springer-Verlag, Texts in Applied Mathematics (1995).

  19. HUBBARD, J.H. and WEST, B.H., "Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Higher-dimensional Systems", Edit. Springer-Verlag, Texts in Applied Mathematics (1995).

  20. JORDAN, D.W., and SMITH., P., "Nonlinear Ordinary Differential Equations", (3rd edition) Oxford University Press (2004).

  21. KEVORKIAN J., "Partial Differential Equations. Analitical Solution Techniques". Edit. Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series (1.990).

  22. KOVACH L.D., "Boundary Value Problems". Edit. Addison-Wesley (1.984).

  23. MARCELLAN F., CASASUS L. y ZARZO A. "Ecuaciones Diferenciales. Problemas Lineales y Aplicaciones". Edit. McGraw-Hill (1.990).

  24. MARTINEZ SALAS J., "Métodos Matemáticos". Edit. Gráficas Andrés Martín S.A.. (1.989).

  25. NOVO, S., OBAYA, R., y ROJO, J, "Ecuaciones Diferenciales y Sistemas Diferenciales", Edit. McGraw-Hill (1995)

  26. PETROVSKY, I.G., "Lectures on Partial Differential Equations", Edit. Dover Publications Inc (1991).

  27. RAINVILLE, E.D. and BEDIENT, E.P., "Elementary Differential Equations". Edit. Mcmillan Publishing Company. (1.989).

  28. RICE, J.B. and STRANG, J.D., "Ordinary Differential Equations with Applications". Edit. Brooks/Cole Publishing Co. (1.986).

  29. RICHARDS, D., "Advanced Mathematical Methods with Maple", Cambridge University Press (2002).

  30. ROJO J., "Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales. Una introducción". Edit. AC, Madrid. (1.991).

  31. STEPHENSON G., "Mathematical Methods for Science Students". (2nd. Edition). Edit. Longman. (1.983).

  32. STEPHENSON G., "Worked Examples in Mathematics for Scientists and Engineers". Edit. Longman. (1.985).

  33. STEPHENSON G., "Partial Differential Equations for Scientists and Engineers". (3rd. Edition). Edit. Longman. (1.986).

  34. WEINBERGER, H. F., "Ecuaciones Diferenciales en derivadas parciales". Edit. Reverté (1992).

  35. WEST, B., STROGRATZ, S., McDILLl, J. M. and CANTWELLl, J., "Interactive Differential Equations", Edit. Addison Wesley Interactive, (1997).

  36. ZILL, D. G., "Differential Equations with Computer Lab Experiments", (2nd Edition), Edit. Brooks/Cole Publishing Company, (1998).


Horarios de atención al alumno
Los lunes de 17:00 a 19:30, utilizando Skype, se pueden realizar consultas. Es necesario utilizar en todo caso webcam.

Los martes en el despacho C13 de 17:00 a 19:30


Material de lectura obligatoria
http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation

http://en.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton-Raphson






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