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Matemática básica para ingeniería (MA105) Solucionario de la Clase Práctica 12. 3


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Matemática básica para ingeniería (MA105)

Solucionario de la Clase Práctica 12.3


  1. Jordan Manufacturing tiene dos fábricas; cada una de ellas fabrica tres productos. El número de unidades del producto producidas en la fábrica en una semana está representado en la matriz .

Si los niveles de producción se aumentan en 10%, escriba los nuevos niveles de producción como una matriz ¿Cómo está relacionada con ?



Sea B: la matriz de los nuevos niveles de producción





La relación de la matriz B con la matriz A, es la de un producto escalar por una matriz





  1. Happy Valley Farms producen tres tipos de huevos: 1(grande), 2(extra grande), 3(gigante). El número de docena de huevos i vendidos en el almacén j, está representado por en la matriz A

El precio por docena que Happy Valley Farms cobra por el tipo de huevo de tipo i está representado por en la matriz B



  1. Determine el producto .


Como la matriz B es de orden 3x1, la matriz transpuesta , será de orden 1x3:



Luego el producto de es:

Que llamaremos la matriz C







  1. ¿Qué representa la matriz ?


La matriz donde representa los ingresos netos por ventas de huevos de los tres tipos realizados por cada uno de los dos almacenes el primer almacén tuvo ingresos de 382 dólares y el segundo almacén tiene como ingresos 227,5 dólares.





  1. Un contratista de obras ha convenido en construir seis casas estilo Campirano, siete casas estilo Techo de Dos Aguas y catorce casas estilo Colonial. El número de unidades de materia prima que se requieren en cada tipo de casa se muestra en la matriz.






  1. Escriba una matriz de que represente el número de cada tipo de casa que se construirán.


Sea (la matriz de una fila y 3 columnas) que representa el número de casas a construir:



Rpta: Se construirán 6 casas de tipo Campirano, 7 casas de tipo Dos aguas Y 14 casas de tipo Colonial


  1. Escriba un producto matricial que proporcione el número de unidades de cada materia prima necesaria para construir las casas.


Sea M la matriz de materiales:



Se obtiene donde:







Rpta: Para construir las casas se necesita 163 unidades de acero, 650 unidades de madera, 266 unidades de vidrio, 175 unidades de pintura y 459 personas que brinden la mano de obra



  1. Suponga que los precios unitarios son hacer $1 600, la madera $900, vidrio $500, pintura $100 y mano de obra $1 000. Escriba una matriz de que represente los costos unitarios de cada tipo de materia prima.



La matriz de costos unitarios es una matriz columna



.



  1. Escriba un producto matricial que proporcione el costo de cada casa





Rpta: El costo de cada casa sera $52 500 La casa tipo Campirano, $56 100 La casa tipo Dos aguas y

$51 400 La casa tipo Colonial.





  1. Calcule el producto BRC ¿Qué representa la matriz?




Pero



Luego


Rpta: Esta matiz representa el costo total de la construcción de los tres tipos de casas que ejecuta el contratista es del orden de 1 427 300 dólares.




  1. Mónica recibe una herencia de $ 80 000. Ella invierte parte en un CD (certificado de depósito) que genera 6,7% de RPA (rendimiento porcentual anual) parte en bonos que ganan 9,3% de RPA y el resto en un fondo de valores que gana 15,6% de RPA. Ella invierte el triple en el fondo de valores que en los otros dos combinados. ¿Cuánto debe tener en cada inversión, si recibe $10,843 de intereses el primer año?


Sea x: La inversión en dólares en CD. Tasa r=0,067

Sea y: La inversión en dólares en bonos. Tasa r=0,093

Sea z: La inversión en dólares en un fondo de valores. Tasa r= 0,156.

Analizando las características financieras del problema se tiene:

Del total de la herencia:

De los intereses obtenidos:

De la proporción de inversión:

Se obtiene como (SEL):

Generando la matriz aumentada:





Finalmente
Resulta un sistema compatible determinado de solución única
De donde z= 60 000; y luego :

Remplazando valores se tiene que x = 14 500


Se recomienda verificar los valores de las variables que se obtienen en el SEL.
Rpta: Mónica debe invertir en certificados de depósito 14 500 dólares en bonos una suma de 5 500 dólares y en el fondo de valores 60 000 dólares.


  1. Óscar destina $ 20 000 a tres inversiones que ganan 6%, 8% y 10% de rendimiento al año. Invierte $ 9 000 más en la inversión de 10% que en la inversión de 6%. ¿Cuánto ha invertido a cada tasa, si él recibe $ 1 780 de interés el primer año?


Sea x: El dinero que se utiliza en la primera inversión en dólares.

Sea y: El dinero que se utiliza en la segunda inversión en dólares

Sea z: El dinero que se utiliza en la tercera inversión en dólares.

Analizando las condiciones de la inversión se tiene:

Del dinero total:

De los intereses obtenidos:

De la decisión de inversión:

Además.

Luego se forma el (SEL):

Formando la matriz aumentada se tiene:


Finalmente :
Como los elementos de la última fila de la matriz aumentada son ceros se concluye que el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones)

Sea . Como


Analizando las condiciones se tiene luego:




Si:

Si:

.

.



Si:

Se recomienda verificar los valores de las variables que se obtienen en el SEL.


Rpta: Oscar tiene infinitas formas de inversión. Siendo la mínima posibilidad de no invertir al 6%, 11 000 dólares al 8% y 9 000 dólares al 10% .Otra se puede considerar haciendo la mayor inversión posible de 14 500 dólares al 10% no invertir al 8% y 5 500 dólares al 6%.

.



  1. Morgan tiene $ 50 000 para invertir y quiere recibir $ 5 000 de interés el primer año. Pone parte en certificado de depósito que devengan 5,75% de RPA, parte en bonos que generan 8,7% de RPA y el resto en un fondo de valores que generan 14,6% de RPA ¿Cuánto debe invertir a cada tasa, si pone la menor cantidad posible en el fondo de valores?


Sea x: La inversión en dólares, en certificados de depósito. Con tasa r = 0.0575

Sea y: La inversión en dólares, en bonos. Con tasa r = 0.0870

Sea z: La inversión en dólares en un fondo de valores. Con tasa r = 0.1460

Analizando las condiciones de inversión se tiene:

De la inversión total:

Total de intereses ganados:

Las restricciones del problema son: . z

Tener en cuenta que z debe ser la cantidad menor posible
Se tiene: (SEL):

La matriz aumentada es:





Finalmente
Como el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones).La ultima fila sus elementos son ceros.
Sea

Como:



Se tiene entonces. Como z = t y el menor valor posible se toma

z =11016,95 dólares.


Evaluando se obtiene y=38 983,05 y el valor de x = 0 (aprox.)
Rpta: Morgan debe invertir con la condición de lo menor posible en el fondo de valores la cantidad de11 016,95 dólares luego no realizar ninguna inversión en certificados de depósito y colocar 38 983,05 dólares en bonos.


  1. En su caja de monedas Mathew tiene 74 monedas que consisten en monedas de 5, 10 y 25 centavos. El valor total de las monedas es de $ 8,85. Si el número de monedas de 5 y de 25 centavos es cuatro unidades más que el número de monedas de 10 centavos, determine cuántas monedas de cada denominación tiene Mathew en su depósito de monedas?

Sea x: El número de monedas de 5 centavos en la caja.

Sea y: El número de monedas de 10 centavos en la caja

Sea z: El número de monedas de 25 centavos en la caja.


Analizando las condiciones del problema se tiene:

Del total de monedas:

Del monto total en la caja:

De la cantidad de monedas:

Se obtiene el (SEL):

La matriz aumentada es:




Finalmente

Como el sistema es compatible determinado de solución única



Se tiene y = 35; además remplazamos valores y se tiene x = 22
Se recomienda verificar los valores de las variables que se obtienen en el SEL.
Rpta: Mathew tiene en la caja 22 monedas de 5 centavos, 35 monedas de 10 centavos y 17 monedas de 25 centavos.

Monterrico, 09 de junio de 2010





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