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LÓgica clásica justificación General


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Xavier Robayo FVT

LÓGICA CLÁSICA

  1. Justificación

    1. General

  • habilitarme para la producción de conocimiento, aprendiendo primero el conocimiento producido por otro = entendimiento.

  • pensamiento = conocimiento y cultura: mirar cuales son los procesos de la producción del conocimiento = Lógica.

1.2. Particular

  • El filósofo se basa en los argumentos. El filósofo se mueve en el lenguaje  capacidad de análisis de teorías, argumentos, tesis, razonamientos: aprobar o criticar argumentos.




  1. Objetivo




  • poder analizar cualquier argumento o razonamiento gracias a las herramientas y técnicas del análisis del argumento y del razonamiento -ver si las premisas avalan las conclusiones y el por qué-.

  • Dominio de conceptos, teorías y métodos de análisis de argumentos <rigor conceptual y lógico (como decir que la lógica es semejante a la moral del pensamiento, en cuanto a su análisis argumentativo)>>.




  1. Bibliografía básica:




  • Copi: Introducción a la lógica moderna -Eudeba

Lógica simbólica -CECSA

  • Suppes, Hill: Introducción a la lógica matemática -Reverdete

Introducción a la lógica simbólica - Continental

  • Moreno, Alberto: Lógica matemática y Ejercicios de lógica - Eudeba

  • Quine: Lógica matemática: Continental

  • Tausky, Alfred: Introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas -Espasa-Calpe

  • Ferrater Mora: Introducción a la lógica matemática

  • Stebbing: Introducción a la lógica moderna








LÓGICA DE CONECTIVOS


  1. Introducción a la lógica de conectivos

Estudia las palabras del lenguaje (lógica): proposición : cantidad y cualidad.


v.g. Todo hombre es quiteño

y

Carlos es hombre

entonces

Carlos es quiteño


  1. Conectivos

Negación , Conjunción , Disyunción , Condicional , Bicondiconal 


¿Qué palabras posibilitan la unión de un razonamiento?
El viento sopla muy fuerte y la marea está alta

El viento sopla muy fuerte o la marea está alta

El viento sopla muy fuerte entonces la marea está alta

El viento sopla muy fuerte sí y solo sí la marea está alta


El viento sopla muy fuerte  proposición simple que puede ser V o F.
P = El viento sopla muy fuerte

Q = la marea está alta

y = Conjunción ( )
Conjunción: la conjunción es verdadera

solamente cuando P es V y Q es V;

caso contrario es F.

La posibilidad de combinación de las tablas de verdad para colocar los valores de verdad son del orden de 2n; donde n representa al número de proposiciones. V.g. n = 0, 1,2,…,n.

P premisa mayor

Q premisa menor

  conector lógico


Disyunción: la disyunción es F cuando P y Q son F; caso contrario son V.
P = El viento sopla muy fuerte

Q = la marea está alta

O = Disyunción ()

Negación: Cuando colocamos el conector lógico ,

el valor de verdad de la premisa cambia…


V.g. P = El viento sopla muy fuerte

Q = la marea está alta
Si negamos,
P = El viento no sopla muy fuerte

Q = la marea no está alta




Condicional: el condicional es F solamente cuando el antecedente es V

y el consecuente es F.


V.g. Si el viento sopla fuerte entonces la marea está alta

Formalizando P Q
*** aplicar el conector lógico de negación…
Bicondicional: es V si solo si P y Q son O ambas F o ambas V.
V.g. El viento sopla fuerte si solo sí la marea está alta
Formalizando

P Q


  • Cuando el valor de verdad de una "tabla de verdad" tiene como resultado todas como Verdaderas, se dice que es una TAUTOLOGÍA; si las tiene todas Falsas, se dice que es una FALSEDAD LÓGICA, CONTRADICCIÓN; y cuando el resultado se alterna o hay al menos un valor de verdad distinto, se dice que es una CONTINGENCIA Lógica.


TAUTOLOGÍA CONTRADICCIÓN CONTINGENCIA L.



5. Método Corto: Gracias a este método nos podemos ahorrar la elaboración de las tablas de verdad:

  • Casi todo razonamiento en lógica es condicional

  • La conclusión se desprende del condicional ()

  • V  F = F "también puede ser falseada"

V.g. [ ( P Q ) P ] Q



V F V F

F V

F F

V Tautología



  1. Formalizar: se toma un argumento y se lo vuelve fórmula; es decir, las proposiciones escritas en lenguaje corriente, las trasladamos a lenguaje proposicional de conectivos.




  1. Si la selección de fútbol de Ecuador gana su primer partido de fútbol en las eliminatorias para el mundial a la selección de fútbol de Brasil entonces la selección de fútbol de Colombia es mejor que la selección de fútbol de Brasil


P = la selección de fútbol de Colombia gana su primer partido de fútbol en las eliminatorias para el mundial a la selección de fútbol de Brasil
Q = la selección de fútbol de Colombia es mejor que la selección de fútbol de Brasil
P  Q

Colegio San Gabriel

Lógica simbólica

Taller # 1

"Un conocimiento profundo de las cosas no lo obtendremos ahora ni nunca, en tanto no las contemplemos en su crecer desde un principio". Aristóteles


Lógica


  • Instrumento universal del saber, en cuanto define los medios de llegar a la verdad «establece las condiciones de legitimidad de un razonamiento».




  • Formal: pretende determinar las condiciones universales de un pensamiento coherente consigo mismo «establece la forma correcta de las operaciones intelectuales, para distinguir un razonamiento correcto de uno que no es correcto».


Razonar

  • Deducir otro juicio «afirmar o negar una relación de dos ideas», que necesariamente se sigue de dos o más juicios dados.


Razonamiento


  • "Tipo especial de pensamiento, en el que se realizan INFERENCIAS, es decir, en el que se derivan conclusiones a partir de premisas". Estos razonamientos se dividen en DEDUCTIVOS e INDUCTIVOS. Cada razonamiento (argumento), supone ña afirmación de que sus premisas proporcionan razones o fundamentos para establecer la verdad de la conclusión.




  • Razonamientos deductivos: son aquellos en los que sus premisas brindan un fundamento seguro para la conclusión, esto es, cuando las premisas y la conclusión están relacionados de tal manera que es imposible que las premisas sean verdaderas sin que la conclusión también lo sea. TODO RAZONAMIENTO DEDUCTIVO ES VÁLIDO O INVÁLIDO.




  • Razonamiento inductivo: en cambio, no pretende que sus premisas ofrezcan fundamentos sólidos concluyentes para la verdad de su conclusión, sino que ofrezcan solamente un fundamento para ella. NO SON VÁLIDOS NI INVÁLIDOS, pueden estimarse como mejores o peores según el grado de probabilidad que confieran las premisas.


Proposición: es un enunciado del cual se puede afirmar que sea verdadero o falso. Es premisa cuando aparece como un supuesto de un razonamiento.
Conclusión: proposición que se afirma sobre la base de las otras proposiciones.


  • Indicadores de conclusiones: por lo tanto, por ende, así, luego, por consiguiente, se sigue que, podemos inferir, podemos concluir…




  • Indicadores de premisas: puesto que, porque, pues, en tanto que, por razón de que…


OJO: solamente de proposiciones o enunciados puede predicarse la V o F; nunca de razonamientos; de ellos solamente se predica validez o invalidez.
1. Explicitar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, y en caso de que sean falsas, decir por qué.


  1. En la inferencia válida lo que se da es una relación entre los valores de verdad de las aserciones, por lo cual la conclusión es necesariamente verdadera si las premisas son verdaderas.




  1. Si una inferencia es válida, (es decir, que la conclusión está implícita en las premisas), entonces podemos deducir que las premisas y la conclusión son verdaderas.




  1. Son tres las funciones básicas del lenguaje: Comunicativa o informativa, Expresiva y Regulativa o Normativa (performativa).




  1. Sólo de proposiciones puede predicarse la validez o invalidez, y las propiedades de verdad o falsedad sólo pueden pertenecer a los razonamientos.




  1. El siguiente razonamiento es válido: “Si me supiera de memoria toda la Crítica de la razón pura, sería muy inteligente”, “No me sé de memoria toda la Crítica de la razón pura”, “por lo tanto, no soy muy inteligente”.




  1. Hay razonamientos perfectamente válidos que tienen conclusiones falsas, y todas sus premisas pueden ser verdaderas.




  1. Determinar la verdad o falsedad de las premisas es tarea de la lógica.




  1. El siguiente razonamiento es válido: “Todas las arañas tienen 6 patas”, “Todas los seres de 6 patas tienen alas”, “Por tanto, todas las arañas tienen alas”.



  1. El lógico no se interesa tanto por la verdad o falsedad de las proposiciones, como por las relaciones lógicas que existen entre ellas, y que determinan la corrección o incorrección de los razonamientos.



3. Distinguir los razonamientos inductivos (I) de los deductivos (D)
Parece sumamente improbable que Hamilton haya tenido nunca una suma considerable de títulos, pues en ningún momento fue un hombre rico y a la muerte dejo un patrimonio pequeño. (Charles A. Beard)


  1. Parece sumamente improbable que Hamilton haya tenido nunca una suma considerable de títulos, pues en ningún momento fue un hombre rico y a la muerte dejo un patrimonio pequeño. (Charles A. Beard)

  2. Mi abuelita dice que los elefantes morados son más naturales que un unicornio azul; puesto que ella no concibe que un caballo con un cuerno (unicornio) sea natural, mientras que si admite que los colores sean los que den la naturalidad a un animal; y además porque le gusta más el color morado que el azul.

  3. El alma perece con el cuerpo o le sobrevive; si perece, no teniendo sensación no sentirá dolor. Si le sobrevive, será feliz separada del cuerpo. Por lo tanto no hay que temer a la muerte.

  4. Como no hay obligación de ir al colegio, no iré nunca.

  5. En el último cuarto de siglo, la semana media de trabajo en la industria ha aumentado moderadamente. La semana típica de trabajo ha disminuido, pero esto ha sido más que compensado por el aumento en la demanda de tiempo adicional de trabajo y la voluntad de suministrarlo. Durante este período, las ganancias semanales medias, adaptadas a los aumentos de precios, casi se han duplicado. Ante estos elementos de juicio, debemos concluir que a medida que aumentan los ingresos, los hombres trabajan más horas y buscan más ocio. (John Kennet Galbraith)




  1. Premisas y conclusiones

Identificar las premisas y las conclusiones de los siguientes pasajes, cada uno de los cuales contiene uno o más razonamientos.




  1. La luz que vemos proveniente de otras galaxias distantes, salió de ellas hace millones de años, y en el caso del objeto más distante que hemos visto, la luz surgió de ella hace 16 millones de años. Así pues, cuando observamos el universo, lo estamos viendo como fue en el pasado. (Stephen H. Hawkin)




  1. La poesía es más útil y más filosófica que la historia; pues la poesía expresa lo universal y la historia lo particular. (Aristóteles)




  1. La libertad, en realidad, si bien se encuentra entre las mayores bendiciones, no es tan importante como la protección, ya que el fin de la primera es el progreso y mejoramiento de la raza, mientras que el de la segunda es su conservación y perpetuación. Por consiguiente, cuando entran en conflicto, la libertad debe, y debería siempre, ceder ante la protección, ya que la existencia de la raza, es de mayor importancia que su mejoramiento. (John C. Calhoum)




  1. …Se nos dice que Dios, que prescribe la indulgencia y el perdón para toda falla, no los ejerce Él mismo, sino que hace exactamente lo opuesto; pues un castigo que llega al final de todas las cosas, cuando el mundo ha terminado y ha desaparecido, no tiene por objeto mejorar o disuadir y es, por lo tanto, pura vergüenza. (A. Schopenhauer)




  1. Hablando de la ayuda económica que USA le quiere dar a Cuba, el presidente Raúl Castro afirmó que no aceptará ningún condicionamiento para recibir el obsequio económico, que tan generosamente están ofreciendo.


Sexto curso

Taller # 2


Lógica de conectivos

Como hemos visto la lógica es la ciencia de los razonamientos formalmente válidos; esta ciencia cuenta, como cualquier otra, con un tipo especial de lenguaje, que no es denotativo ni connotativo, En esta segunda parte de la lógica simbólica, vamos a tratar las palabras que unen proposiciones y que son elemento de nuestro estudio,

Para establecer la validez o invalidez de argumentos debemos recurrir a un lenguaje simbólico artificial, en el cual se puedan formular y enunciar los argumentos, Desde este punto de vista, a la lógica no le concierne el desarrollo de nuestros poderes de pensamiento, sino de técnicas que nos permitan realizar unas tareas sin tener que pensar demasiado.


Si escribimos: “Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo”, esta es una proposición simple, de la que puedo decir que es verdadera o falsa. Pero si escribimos: “Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo Y los sofistas afirmaron que Aristarco era un loco”, tenemos una proposición compuesta (enunciado) que tenemos que revisar con más cuidado.
Los enunciados compuestos en la lógica de conectivos pueden unirse con diversas partículas, que son nuestro objeto de estudio:


  1. Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo Y los sofistas afirmaron que Aristarco era un loco.

  2. Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo O los sofistas afirmaron que Aristarco era un loco.

  3. Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo ENTONCES los sofistas afirmaron que Aristarco era un loco.

  4. Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo SÍ Y SOLO SÍ los sofistas afirmaron que Aristarco era un loco.

Para poder trabajar los enunciados podemos trabajar de la siguiente manera:


P: Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo.

Q: Los sofistas afirmaron que Aristarco era un loco.
El término de enlace de (1) es Y, se llama CONJUNCIÓN, se simboliza (  ).

El término de enlace de (1) es O, se llama DISYUNCIÓN, se simboliza (  ).

El término de enlace de (1) es ENTONCES, se llama CONDICIONAL, se simboliza (  ).

El término de enlace de (1) es SÍ Y SOLO SÍ, se llama BICONDICIONAL, se simboliza (  ).



NEGACIÓN

La negación de un enunciado en español frecuentemente se forma insertando el adverbio de negación “NO” en el enunciado original. Alternativamente, se puede expresar la negación de un enunciado prefijando la frase “es falso que” o “no se da el caso que”. Para la negación se utiliza el símbolo ( ~ ).




  1. El uso lógico de las partículas “NO”, “Y”, “O”.

a. El lenguaje ordinario utiliza indistintamente la doble negación o bien para anular una negación ya formulada (como en “no es verdad que no estuvo presente”, y en esto coinciden los dos usos, lógico y ordinario, del negador), o bien en un sentido meramente retórico o reduplicativo –“no dijo ni una sola palabra”-. La simbolización de la segunda frase negativa sería ¬d (representando d: “decir una palabra”), mientras que la primera se representaría como ¬¬p (siendo p: “estar presente”).




  • ¿Dice que estoy aquí o dice que no estoy aquí la siguiente proposición?

“No es cierto que sea falso que no estoy aquí”
b. Dos enunciados unidos por el conjuntor dan lugar a la proposición compuesta denominada “conjunción”. El conectivo “Y” se asimila a otras conjunciones afines tales como” pero”, “sin embargo”, “aunque”.


  • ¿Dicen lo mismo las siguientes proposiciones?

“Llueve y o bien nieva o sopla viento”

“O está lloviendo y nevando, o está soplando el viento”


Cabe anotar que el uso de la “o” lógica (disyuntor) no coincide del todo con el “o” del lenguaje ordinario. Esta última puede tener dos sentidos: “exclusivo”, cuando vincula dos alternativas incompatibles (cuando las dos alternativas no pueden ser verdaderas a la vez), por ejemplo, en “o es culpable o es inocente”, “o es la esposa de Carlos o es la esposa de Luis”; o “inclusivo”, cuando la verdad de una de las alternativas no excluye la de la otra, “para ser profesor de filosofía hay que se licenciado en filosofía o haber hecho la maestría”, donde no se excluye que posea las dos exigencias.
La lógica llamada “clásica” utiliza el disyuntor únicamente en sentido no exclusivo. La idea de la disyunción exclusiva puede ser simbolizada mediante una expresión que combina los conectores &, , . La disyunción exclusiva: “ o es culpable o inocente” se podría simbolizar así: (C  I)  ¬(C  I), es culpable o inocente, pero no ambas cosas.
Como simbolizaría las siguientes expresiones:

  • bien no es cierto que llueve y nieva, o sopla viento.

  • está lloviendo y nevando, o ninguna de las dos cosas.

  • No es el caso que ni llueva ni nieve.

  • No es cierto que llueva y nieve.

  • No es cierto que llueve pero no nieva.

  • Llueve o nieva.

  • O bien no está lloviendo o está nevando.

Formalizar como disyunciones inclusivas las frases siguientes. Recurrir a la expresión de arriba para formularla en sentido exclusivo.




  • O los hombres han nacido iguales o no son libres.

  • O bien Carlos y Pedro son ambos culpables, o Pedro es inocente.

  • O Pedro es culpable, o él y Carlos lo son conjuntamente.

  • O bien Carlos es culpable, o Pedro es inocente, o ambos son culpables.

  • O Luis tiene razón, o Carlos y Pedro son o ambos culpables o ambos inocentes; y Pedro es culpable.



2. El uso lógico del “si.... entonces”.
Una proposición compuesta de dos enunciados unidos por el conectivo “si... entonces” es un condicional. La expresión que precede a la palabra “entonces” (el antecedente) establece las condiciones a cumplir para que ocurra el “consecuente” (la expresión que sigue a la palabra “entonces”. El uso condicional es mucho menos rígido en el lenguaje ordinario. Expresiones del tipo “te encontrarás con María si vienes a la fiesta” (donde el consecuente precede al antecedente), o del tipo “en caso de que lo vea le daré tu mensaje” (que prescinden total o parcialmente de la forma “si... entonces”), o incluso en formulaciones que no revelan directamente su carácter de condicional, ocurren con gran frecuencia.
Formalizar los siguientes enunciados condicionales:

  • Luis se irá si Pablo se queda.

  • Si Pablo se queda, entonces Luis se va.

  • Supuesto que Pablo se quede, Luis se irá.

  • Luis se irá en caso de que Pablo se quede.

Cuáles proposiciones son equivalentes?


  • Cientos de vidas podrían salvarse cada año si la gente utilizara el cinturón de seguridad.

  • Democracia significa un modo de vida en el que la libertad y la justicia están presentes.

  • No es el caso que, si la luna está hecha de queso verde, entonces los vehículos espaciales no pueden alunizar en ella.

  • Si la Reina Roja está furiosa, entonces o el Conejo Blanco está desconcertado o Alicia no será coronada reina.

  • Si los verdaderos amigos tienen todo en común, entonces tú no puedes ser más rico que tu compañero si dices que sois verdaderos amigos.




    1. Condiciones necesarias y suficientes:

Del antecedente de una implicación decimos que tiene por consecuencia o que de él “se sigue” el consecuente. Por eso decimos también de él que es “condición suficiente” del antecedente. Al afirmar: “si la bala le ha atravesado el corazón, este hombre morirá”, estamos dando obviamente a entender que la perforación del corazón por una bala es causa (condición suficiente) para que muera. Pero, en la medida en que decimos de una implicación que en ella el consecuente es implicado por el antecedente, podemos decir también, recíprocamente, que el consecuente es “condición necesaria” del antecedente. Porque sabemos que el oxígeno es condición necesaria para la vida, podemos decir “ si hay vida, entonces hay oxígeno”.
Formalizar los siguientes enunciados condicionales:


  • 2 es un número primo porque sólo es divisible por sí mismo y por la unidad.

  • X pertenece al Club sólo si es mujer.

  • Juan entrará a la Universidad sólo si obtiene una buena puntuación en los exámenes.

  • Proporciónenos los medios y nosotros solucionaremos el asunto.

  • Obtendrás la licenciatura a condición de que superes el último curso.


3. El uso del “si y sólo si”
La expresión “si y solo si” (o también “cuando y solamente cuanto”) transmite la idea de que una cosa es condición no sólo necesaria sino suficiente de otra. Los lógicos utilizan con este fin el conector “” denominado “complicador” o “bicondicional”. Una complicación A  B es una implicación recíproca. Su verdad exige que las dos proposiciones complicadas sean ambas verdaderas o ambas falsas.
Formalizar los siguientes enunciados:


  • Creer en otras mentes es racional si y sólo si creer en Dios es racional.

  • Luis hará el doctorado cuando y solamente cuando obtenga la Licenciatura.

  • Usted puede votar si y sólo si está inscrito.




  1. Expresar los conjuntos siguientes de proposiciones en símbolos lógicos:




  • Si Alicia está bien, entonces su temperatura no es 37, 6.

Alicia está bien si y sólo si su temperatura es 37,6

Pero si está bien y su temperatura no es 37,6, entonces ella no está bien.




  • No ocurre que o Juan compra una raqueta de tenis o compra una pelota de tenis.

Juan compra una pelota de tenis o no está satisfecho con la raqueta que ya tiene.

Si Juan no compra una raqueta de tenis, entonces está satisfecho con la raqueta que ya tiene.




  • Si Antonio visita a José, entonces Pablo visita a Pedro.

Si Pablo no visita a Pedro, entonces o Antonio y Pablo van al cine o acaban su trabajo de inglés.

Pero Antonio y Pablo no acaban su trabajo de inglés.



Además, Antonio y Pablo van al cine y Antonio no visita a José.

EJERCICIOS PRÁCTICOS
A. Haga la tabla de verdad a las siguientes fórmulas y de los numerales impares diga si es VERDAD LÓGICA, CONTRADICCIÓN O CONTINGENCIA. Compare 1 con 3; 5 con 6 y 7 con 9.


  1. ~ ( P Q )

  2. ~ ( P ~ Q )

  3. ~ P Q

  4. ~ P ~ Q

  5. ~ Q P

  6. ~ ( Q P )

  7. ( P Q ) R

  8. ~ ( Q P )

  9. (~ P Q ) R

  10. [ ( P Q ) ( P R ) ] R

  11. P ( Q P )

  12. P ~ (~ P Q )

  13. ~ { ~ [ ( P Q ) ~ ( P ~ R ) ] S }


B. Formalice los siguientes enunciados y haga la tabla de verdad a los cinco primeros, diga de estos últimos si es una tautología, contradicción o contingencia. Los 4 últimos indique cuales son las premisas y las conclusiones.


  1. Londres es la capital de Inglaterra y Estocolmo es la capital de Noruega.

  2. Londres no es la capital de Inglaterra y Estocolmo es la capital de Noruega.

  3. Londres es la capital de Inglaterra y Estocolmo no es la capital de Noruega.

  4. No ocurre que ni Estocolmo sea la capital de Noruega, ni Londres sea la capital de Inglaterra.

  5. No ocurre que Madrid no sea la capital de España o que Quito no sea la capital de Ecuador.

  6. O, Paris es la capital de Francia y Roma es la capital de España, o Paris es la capital de Francia y Roma no es la capital de España.

  7. Roma es la capital de España o, no ocurre que Paris es la capital de Francia y Roma es la capital de España.

  8. No ocurre que no ocurre que Londres no sea la capital de Inglaterra y Paris sea la capital de Francia, o no ocurre que Paris sea la capital de Francia y Roma sea la capital de España.

  9. Si es ácido, entonces contiene el elemento hidrógeno.

  10. Voy a cine, sí y solo sí, Pilar va conmigo.

  11. Si estás pendiente de tu compañero, entonces no vas a entender.

  12. Si una sustancia orgánica se descompone, entonces sus componentes se transforman en abono y fertilizan el suelo.

  13. No todas las regiones de África tienen un clima cálido y húmedo y no toda el África ecuatorial es una vegetación espesa y exhuberante.

  14. Si José ha venido demasiado tarde o Juan ha venido demasiado pronto, entonces, el seño Pérez no está afectado.

  15. Si Luis no escribió el artículo, no aceptó el soborno y no está encarcelado. Si la evidencia del fiscal se acepta, será encarcelado. Luis no escribió el artículo. Por eso la evidencia del fiscal no se aceptará.

  16. Si no hay una aula desocupada, tendremos que dar clase en la casa de Luis. Si hay un aula desocupada, no se permitirá dar la clase. Estamos condenados a dar la clase en la casa de Luis.

  17. Si se otorga el contrato a Luis, entonces Fernández tiene posibilidades de ganar mucho dinero el año próximo. Si se otorga el contrato a Luis entonces Álvarez sufrirá pérdidas financieras. Por lo tanto, si Fernández tiene posibilidad de ganar mucho dinero el año próximo, entonces Álvarez sufrirá pérdidas financieras



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