Página principal

Galileo: su tiempo, su obra, y su legado


Descargar 100.03 Kb.
Página1/3
Fecha de conversión20.09.2016
Tamaño100.03 Kb.
  1   2   3
Octubre 9, 2008.

GALILEO: SU TIEMPO, SU OBRA, Y SU LEGADO

EL COLEGIO NACIONAL 2009

GALILEO Y OTROS MAESTROS DE LOS EXPERIMENTOS PENSADOS

Jorge Flores Valdés

Instituto de Física

Universidad Nacional Autónoma de México

Galileo fue no sólo el principal astrónomo sino también el físico más importante del Siglo XVI. Como astrónomo sigue la huella de sus antecesores Nicolás Copérnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler, emplea de manera única el telescopio y… entra en conflicto con la Iglesia Católica. Como físico cambia la ciencia al fincar los principios de ésta en los experimentos y hace gala de ser un gran maestro en ese fructífero rincón a veces olvidado de la física: el laboratorio de los experimentos pensados.


Sus primeros pasos como físico los da casi por accidente en 1581, al observar cómo oscilaba un candil de la catedral de su Pisa natal. Dedujo que la frecuencia de esa lámpara no dependía de la amplitud de su oscilación. Descubrió así la isocronía del péndulo. Cinco años después empieza a ser conocido en el mundo escolástico, cuando publica un folleto en el que describe su invento, la balanza hidrostática. Al igual que Newton años después, Galileo se ocupa al mismo tiempo de cuestiones científicas y de otras más esotéricas. Así, presenta en esos años a la Academia Florentina dos trabajos para saber dónde está y cuál es el tamaño del infierno de Dante. ¡El más grande de los científicos del Renacimiento dedicado a estos menesteres!

Las dos obras maestras de Galileo se publican en forma de diálogo. En el primero, dedicado a la astronomía, discute los sistemas tolemaico y copernicano del mundo, sin tomar partido como le había indicado su amigo el papa Barberini Urbano VIII. Su obra maestra sobre física la escribe en 1634 también en forma de diálogo con un largo título: Discorsi e dimostrazioni mathematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla mecánica. Como su primer diálogo publica estos Discorsi también en italiano, que el lego entendía, y no en la lingua franca de la cultura. Nos cuenta que Salvacio, Sagrado y Simplicio se reúnen cuatro días y platican sobre dos nuevas ciencias, la que trata sobre la resistencia de materiales y la que se ocupa del movimiento de los cuerpos.


Cada capítulo del diálogo se refiere a las conversaciones de un día:


  1. Primera nueva ciencia, que trata de la resistencia que los cuerpos sólidos ofrecen a la fractura. Primer día.

  2. Concerniente a la causa de cohesión. Segundo día.

  3. Segunda nueva ciencia, que trata del movimiento. Tercer día

  4. Movimientos violentos. Proyectiles. Cuarto día.

Salvacio, sabio, explica con paciencia ideas que sentarían las bases de la mecánica. En su discurso echa mano de pruebas geométricas, de experimentos reales y aparecen por primera vez muchos experimentos pensados.


De los experimentos reales, aquellos en los cuales se realizan observaciones controladas, todos tenemos alguna idea, por imprecisa que ésta sea. Galileo nos enseñó que la ciencia debe basarse en ellos, que debe ser experimental. De los experimentos pensados – los así llamados gedanken experimenten –, la gran mayoría sabe poco. Están basados estos experimentos en la imaginación de un científico que los diseña en su mente y los analiza lógicamente con apego a lo que él considera como leyes de la naturaleza bien establecidas. Galileo fue un gran maestro de los experimentos pensados, como también Newton después de él y ya en el siglo pasado lo fueron los padres fundadores de la mecánica cuántica, Bohr, Heisenberg y Schrödinger entre ellos. Tal vez el máximo experto de los experimentos pensados haya sido el físico más notable del Siglo XX, Albert Einstein. En lo que sigue, describiré algunos ejemplos de estos experimentos pensados, que han sido vitales para el desarrollo de la física.
LOS EXPERIMENTOS REALES Y PENSADOS DE GALILEO
Veamos algunos de los razonamientos impecables y devastadores de Galileo que cambiaron el rumbo de la ciencia. Nos dice: Supongamos, siguiendo a Aristóteles, que los cuerpos pesados caen más rápidamente que los ligeros. Tomemos una piedra A y la dividimos en dos partes iguales B y C. Ya que B y C pesan lo mismo, caen juntas, pero siempre lo hacen más despacio que A. Las partes de la piedra llegan al suelo después que la piedra misma, conclusión absurda. Según cuentan, Galileo no sólo produjo este experimento pensado, parece ser que también llevó a cabo un experimento real, dejando caer balas de cañón desde lo alto de la Torre Inclinada, también en la catedral de su Pisa natal. No existen, sin embargo, testimonios históricos de que este experimento haya sido realizado, por lo que podría ser una más de las leyendas galileanas.
Pensó también Galileo en esferas que ruedan a lo largo de la vertical sobre las paredes de un canal cilíndrico. Muestra que esas esferas no pueden alcanzar alturas mayores o menores que aquélla desde la cual se les ha soltado. En tales casos, se podría construir una máquina de movimiento perpetuo, otro absurdo. Desdobló luego el canal cilíndrico hasta que uno de sus lados coincidiera con un plano horizontal. Con este sólo ingrediente, llegó a una conclusión sorprendente: los cuerpos en su estado natural se mueven con velocidad constante.
En el cuarto día de diálogos, Salvacio explica el movimiento de los proyectiles. Expone su primer teorema, un proyectil que es llevado por un movimiento horizontal compuesto con un movimiento vertical naturalmente acelerado describe una trayectoria que es una semiparábola.
A pesar de estar convencido del enorme valor de sus experimentos pensados, Galileo se da cuenta y lo repite en su Diálogo que el experimento real tiene la última palabra en la ciencia. No en vano se le considera el padre de la ciencia experimental. En particular, para entender el movimiento de los cuerpos, es preciso medir distancias y tiempos. Para medir estos últimos, tan elusivos, es necesario tener relojes. Al principio usó su propio pulso como reloj, pero no le satisfizo por inexacto. Entonces recurrió al reloj de agua, la clepsidra (así, sin h). La idea es semejante a la del reloj de arena, pero la clepsidra es mucho más versátil. Colocaba dos recipientes uno encima del otro, el de arriba lleno de agua y con una llave. Al inicio del experimento, de su observación controlada, abría la llave y colectaba el agua en el recipiente de abajo. Al final del proceso, cerraba la llave. Si pesaba la cantidad de agua que había fluido podía comparar intervalos de tiempo con no mala precisión. Así comprobó que la distancia que recorre una piedra que cae es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. De ahí a la semiparábola de Salvacio, resta sólo un pequeño paso.
En todo caso, ahí quedan los descubrimientos de Galileo sobre el movimiento uniforme y acelerado de los cuerpos, la composición de dos velocidades y el tiro parabólico. Veamos ahora cómo todo ello evoluciona bajo el enorme impulso de la muy poderosa mente de ese otro gran maestro de los experimentos pensados.
LAS LEYES DE NEWTON
Newton imaginó un gigante en la cima de una montaña, gigante que podía lanzar piedras con velocidades siempre crecientes. Primero el gigante arroja una piedra que cae al pie de la montaña; luego imprime a la piedra una velocidad mayor, hasta que el ímpetu inicial es tan grande que Newton imagina que la piedra llega al otro lado del océano. El gigante es capaz de hazañas incluso mayores: da un empujón inicial a la piedra tal que ésta no sólo atraviesa el océano, sino que sigue en su viaje alrededor de la Tierra y regresa a la montaña de la cual partió. Así, el gigante que Newton imaginó puso en órbita un satélite. Convirtió un objeto terrestre, una simple piedra, en un cuerpo celeste, en una luna artificial de nuestro planeta.
La hazaña intelectual de Newton es mayor que la de su gigante, pues de un solo golpe logra la primera gran síntesis en la historia de la física al unir la mecánica celeste con la terrestre. Aristóteles, el gran sabio griego, empieza a quedar atrás…

Basado en los hallazgos de Galileo expuestos en sus Discorsi, en los cuales se insinúan ya las primeras leyes de la mecánica, Newton postuló sus leyes de movimiento, básicas para la mecánica clásica. En sus Principia Mathematica escribió:


Ley I
Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en una línea recta a menos que se vea compelido a cambiar ese estado por fuerzas que se le imprimen.
Ley II
El cambio en el movimiento es proporcional a la fuerza motriz que se le imprime; y se hace en la dirección de la línea recta en la cual se imprime la fuerza.
De estas expresiones parecería que la Ley I es un caso particular de la Ley II. En efecto, si la fuerza es cero el cambio en el ímpetu – el ímpetu o momento lineal es igual al producto de la masa de la partícula por su velocidad – también lo es; sin fuerza, la segunda ley parece reducirse a la primera ley. Como nos la enseñan en la escuela, la Ley I está en apariencia contenida en la Ley II. Sin embargo, esto no es así.
De sus leyes Newton mismo dedujo lo siguiente: “Los movimientos de los cuerpos contenidos en un espacio dado son los mismos, tanto si el espacio está en reposo como si se mueve hacia adelante de manera uniforme sobre una línea recta, sin movimiento circular”. Esta curiosa conclusión es un principio muy general de la física, llamado principio de relatividad galileano o newtoniano, según los gustos personales.
Veamos ahora cómo la primera ley de Newton es más general que la segunda. De hecho, en la forma que vamos a presentarla, la primera ley es válida no sólo en el mundo cotidiano de la mecánica newtoniana sino también para aquellos objetos microscópicos regidos por la física cuántica y para aquellos cuerpos muy veloces sujetos a las leyes relativistas. Por otro lado, la segunda ley como Newton la expresó no es válida en la teoría de la relatividad de Einstein y mucho menos en la mecánica cuántica.
Empecemos por una definición, la de sistema o marco de referencia inercial. Éste es un conjunto de relojes para medir tiempos y de reglas para medir longitudes que permiten localizar un evento. El marco de referencia es inercial si en él una partícula libre de toda influencia externa se mueve con velocidad constante. Ahora nos enfrentamos a un experimento pensado sobre el experimento mismo. ¿Cómo podría existir un sistema inercial en la Naturaleza? Para hallarse exenta de toda interacción, la partícula debería estar infinitamente alejada de todo objeto, en particular de los aparatos de medición. No podríamos por tanto realizar experimentos, contradiciendo así el espíritu que Galileo imprimió a la física como una ciencia experimental.
Empero, pensando en los experimentos reales, nos damos cuenta que con ninguno podemos obtener datos con una precisión infinita, siempre existe una incertidumbre en la medición. En consecuencia, si encontramos un marco de referencia tal que la influencia externa sobre la partícula produzca un cambio en su velocidad menor a la incertidumbre, tendríamos derecho a considerar que la velocidad es constante y a llamar a tal marco un sistema inercial de referencia. Cuando un astronauta suelta su cepillo de dientes en una cápsula espacial que orbita alrededor de la Tierra, el cepillo flota, se queda en reposo respecto a la cápsula. En este sentido, el satélite artificial es, localmente, un buen sistema inercial. Postular la existencia de un sistema inercial no es ya contradictorio.
Además, si el tiempo fuera absoluto, como Newton lo quería, fluiría por igual en todos los marcos de referencia inerciales, y si uno existiera habría una infinidad de ellos. Esto se debe a que si v es la velocidad respecto a un marco de referencia y v' lo es respecto a otro igualmente inercial que se mueve respecto al anterior con velocidad constante V, tenemos que v = v' + V. Sí v' y V son constantes, v también lo sería. Como hay un número infinito de valores de V, si existe uno hay una infinidad de sistemas inerciales.
Ahora podemos ya expresar la primera Ley de Newton de manera más precisa, y consta de dos partes. En la primera postulamos que existe un sistema inercial y en la segunda que las leyes de la mecánica son las mismas en todos los sistemas inerciales. O, puesto de manera negativa y de acuerdo con Galileo, decimos que no existe experimento alguno que pueda distinguir un sistema inercial de referencia con respecto a otro marco inercial cualquiera. Éste es el principio de relatividad, uno de los más generales de la física.

APARECE EINSTEIN EN ESCENA
La balanza de torsión es un aparatito muy simple. Consiste de una barra que pende de un hilo que puede torcerse si la barra gira; el hilo tiende a regresarla a su posición original. Si conocemos la fuerza de torsión que el alambre ejerce sobre la barra tenemos un mecanismo muy sensible para medir fuerzas. Con esta balanza que inventó en 1777 Charles Coulomb, ingeniero militar francés, se descubrió la ley que lleva su nombre y que afirma que la fuerza entre dos cargas en reposo es proporcional al producto de esas cargas y disminuye con el cuadrado de la distancia entre ellas. ¿Qué sucede cuando las cargas eléctricas se ponen en movimiento?
Una carga en movimiento equivale a una corriente eléctrica y podemos jugar experimentalmente con estas corrientes. Coloquemos dos alambres rectos, uno paralelo al otro, y circulemos una corriente en uno de ellos y en el otro no; vemos que casi no ocurre nada. Luego hagamos circular corriente por los dos alambres. Si hay corriente en el mismo sentido en ambos conductores, los alambres se atraen. Si los electrones se mueven en sentido contrario en uno y otro conductor, los alambres se repelen. ¿Cómo podemos explicarnos esta nueva fuerza?
Problemas como éste, que pertenecen a la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, condujeron a Albert Einstein a una revisión profunda de los conceptos de espacio y tiempo, de lo que significa que un experimentador observe un fenómeno, en fin, a un cuestionamiento de lo que es la física. Nótese que, en efecto, el artículo inicial sobre la relatividad especial que Einstein publicó en los Annalen der Physik en 1905 lleva por título “Electrodinámica de los Cuerpos en Movimiento”. Veamos algunos de los experimentos pensados que condujeron a Einstein a la teoría de la relatividad, propuesta ese año cuando trabajaba en la oficina de patentes en Berna.
Empecemos por disectar el experimento de los dos alambres, reduciendo uno de ellos a una carga en movimiento. El experimento real nos dice que cuando hay corriente en el alambre y la velocidad de la carga es diferente de cero, sobre la partícula cargada actúa una fuerza; si, por el contrario, la partícula se halla quieta respecto al alambre la fuerza es nula.
Hagamos un modelo físico para entender el experimento. Ya que el alambre no presenta una carga neta, como no la tiene la materia en bulto, deducimos que en el alambre el número de iones positivos (y quietos) por unidad de longitud es igual al número de electrones, también por unidad de longitud, que se mueven dentro del alambre. Como el efecto de las cargas negativas se anula con el de las cargas positivas, la fuerza neta de Coulomb sobre una carga testigo en reposo es nula. No hay fuerza sobre ella. Si el observador ve que la carga testigo no se mueve en un instante dado, la verá siempre quieta. Es como si el campo total de fuerzas sobre la carga testigo se anulara.
Empero, el observador es ajeno por completo al sistema. ¿Qué pasaría si, al mirar detenidamente a la partícula testigo y ver que nada ocurre, se aburriera y empezara a caminar? O mejor aún, ¿qué diría otro observador que en el momento en que su amigo el físico realizaba el experimento anterior pasaba por ahí en su automóvil? Imaginar estos experimentos, que con justicia se llaman experimentos pensados, fue para Einstein un pasatiempo favorito. En ese sentido. Albert Einstein no sólo fue un gran teórico sino también un gran experimentador, que realizaba con maestría sin igual maravillosos experimentos… pero pensados.
El observador en movimiento vería no sólo que por el alambre circula una corriente sino también que la carga se mueve. Ya que él también es físico, y su amigo, el experimentador quieto, le había platicado que la carga en movimiento y en presencia de un alambre con corriente sentía una fuerza, ambos amigos parecían contradecirse. Uno de ellos, el que se halla en el laboratorio y está siempre en reposo, concluye que no hay fuerza. El otro, que nada tiene que ver con el experimento y se encuentra en movimiento uniforme, moviéndose con velocidad constante respecto a la carga testigo, concluye que sí hay fuerza pues la carga se mueve también respecto a él: la partícula para él debería acelerarse. Pero el segundo físico bien sabe que él nada tiene que ver con el experimento y, por tanto, corre a plantear la paradoja a su amigo.
Ambos están de acuerdo en que dos observadores que se mueven con velocidad constante uno respecto al otro deben manejar las mismas leyes de la física. Éstas no pueden variar con el estado de movimiento del observador. Este principio, que hemos llamado principio de relatividad, se los enseñó el gran Galileo al iniciar lo que hoy es la mecánica clásica en la época del Renacimiento.
Se les plantea una paradoja que debe ser resuelta. Un caso particular del movimiento de cargas eléctricas no debe contradecir un principio general, como lo es el principio de relatividad. Algún ingrediente debe faltar. Lo primero que se les ocurrió a nuestros curiosos experimentadores es que la carga depende del estado de movimiento de la partícula. Con el modelo del átomo de hidrógeno en ristre pronto concluyeron que éste no es el caso. El hidrógeno está formado por una carga positiva pesada, el protón que casi no se mueve, y de un electrón con una carga igual pero negativa que se mueve a una velocidad grandísima. Como experimentalmente se observa que el hidrógeno es un átomo neutro, su hipótesis es falsa y concluyeron que la carga eléctrica no cambia con el movimiento de las partículas que la llevan. Habría que buscar un nuevo elemento.
Si las cargas no cambian, pensaron nuestros dos físicos de la historia (o del experimento pensado) que estamos relatando, la única otra forma de destruir la paradoja es pensar que la densidad de carga –que es igual a la carga por unidad de longitud– sí cambie cuando la midan distintos observadores en movimiento relativo. Esto produciría un amontamiento de cargas negativas distinto al de las positivas y podría haber un efecto neto sobre la carga testigo, producido por la fuerza eléctrica de Coulomb. De paso, pensaron, explicaríamos la atracción o repulsión entre los alambres conductores con corriente, que es el experimento que originalmente querían entender. La cuestión es, pues, si la distancia entre dos puntos es un invariante cuando se le observa desde un sistema de referencia que se mueve respecto a ellos o no. Es decir, necesitamos saber si al medir desde un auto en movimiento una varilla que tiene 1 metro de longitud en el laboratorio, obtendríamos también el valor 1 metro como resultado. Aquí entra Einstein con su teoría de la relatividad a la mano. En efecto, los cuerpos se contraen cuando un observador que se mueve respecto a ellos mide su longitud, efecto que se conoce como contracción de Lorentz.
LUZ, ELECTROMAGNETISMO Y RELATIVIDAD
Desde que Newton estableció las leyes de la mecánica hasta que Maxwell realizó la segunda gran síntesis de la física, unificando la electricidad y el magnetismo, no encontramos experimentos pensados cruciales en la historia de la física. Durante el Siglo XVIII la mecánica evolucionó fundamentalmente en Francia, sobre todo en lo que a los métodos matemáticos se refiere. En este país y en Inglaterra se hicieron también ciertos experimentos reales que aclararon la relación de la electricidad con el magnetismo.
Con su balanza de torsión, Coulomb encontró la ley de las fuerzas entre cargas eléctricas. Otro físico francés, André Marie Ampère, continuó los estudios que había iniciado el científico danés Oersted sobre los efectos magnéticos de las cargas en movimiento. Encontró la ley de Ampère, la cual indica que una corriente eléctrica produce un campo magnético. Ya entrado el siglo XIX, quien tal vez haya sido el experimentador más hábil en la historia clásica de la física, Michael Faraday, inglés de nacimiento, encontró que un campo magnético variable induce una corriente eléctrica. Se unían así la electricidad y el magnetismo.
Vino entonces otro de aquellos grandes científicos capaces de lograr la síntesis. El escocés James Clerk Maxwell se da cuenta de que un campo eléctrico variable produce un campo magnético y formula las cuatro ecuaciones que hoy llevan su nombre, base de la teoría electromagnética. A la expresión matemática de las leyes de Coulomb, de Ampère y de Faraday, Maxwell agregó aquella que indica la inexistencia de la carga magnética: el monopolo magnético no existe. Las ecuaciones de Maxwell predicen la existencia de ondas electromagnéticas: un campo magnético y otro eléctrico que varían en el tiempo pueden mantenerse uno al otro y propagarse con una velocidad igual a la de la luz, y que llamaremos c.
El valor de c es enorme: 300 000 km/seg. El primero que se dio cuenta de que la luz se propaga con velocidad finita fue el mismo Galileo, quien incluso intentó medirla, según relata en uno de sus Diálogos. Posteriormente, muchos físicos la midieron y estudiaron cómo se propaga la luz. Se estableció que ésta sufre interferencia y se difracta; en otros términos, se vio claro que a la luz le ocurren fenómenos propios de una onda. Con ello se formuló la teoría ondulatoria para la luz, y se inventó un medio, el éter, en el cual la luz habría de propagarse.
Este medio, el éter, tenía propiedades fantásticas. Si se supusiera que es un medio elástico, sus cualidades serían asombrosas, nunca observadas en ningún otro material. Sin embargo, los físicos del siglo pasado se aferraron al concepto fantástico del éter, como soporte de la luz. Intentaron, incluso, medir la velocidad de la Tierra en su viaje respecto a este éter. Uno de esos experimentos reales, realizado por los físicos americanos Michelson y Morley a finales del siglo XIX, dio un resultado en definitiva nulo: No se podía detectar efecto alguno sobre la velocidad de la luz causado por el movimiento de la Tierra respecto al éter.
Éste y muchos otros análisis experimentales mostraban que había una gran persistencia del valor de c. En muy diversas condiciones, moviendo la fuente de luz o el colector de ésta, por ejemplo, la medida resultaba invariablemente ser 300 000 km/seg, siempre y cuando la luz se moviera en el vacío, fuera de los cuerpos materiales.
Las ecuaciones de Maxwell, sus ondas electromagnéticas y los experimentos ópticos representaban, cuando se inició el presente siglo, un gran enigma. Todos ellos implicaban un ataque brutal a la primera ley de Newton, a la que hemos llamado el principio de relatividad de Galileo. Las ecuaciones de Maxwell, en particular, no eran invariantes cuando se pasaba de un sistema de referencia inercial a otro marco también inercial. No todos estos marcos inerciales resultaban igualmente válidos para hacer física, y esto resultaba molesto en extremo para los científicos. La electrodinámica y el principio de relatividad parecían no llevarse bien.
Muchos intentos fallidos se hicieron y varias explicaciones ad hoc propusieron los físicos para acoplar las ecuaciones de Maxwell con las de Newton. El gran edificio de la física clásica, con sus dos pilares fundamentales en desacuerdo, parecería venirse abajo. Surge entonces el gran pensador que revisaba patentes en Berna. Albert Einstein se da cuenta de que la falla en los postulados newtonianos no estaba en el principio de relatividad sino en otro de los conceptos que Newton daba por bien sentados, el del “tiempo absoluto, verdadero, matemático, que por su propia naturaleza fluye por igual sin relación con nada externo”, como lo indica en sus Principia. Este concepto, pensó llanamente Einstein, es incorrecto y da origen a las discrepancias entre la mecánica y el electromagnetismo.
Con un golpe de genio, Einstein cambió un absoluto por otro. Para neutralizar el ataque óptico sobre la relatividad, el gran físico alemán postuló que la velocidad de la luz, y no el tiempo, es absoluta. Nos aferramos, en primer lugar, al principio que tan lógico aparenta ser: todos los sistemas inerciales son igualmente válidos, las leyes de la naturaleza son invariantes al ir de un marco de referencia inercial a otro. Después, en segundo lugar, postulamos que no es posible transmitir información alguna de manera instantánea. En otras palabras, hacemos nuestro el concepto, en apariencia inocente pero también evidente, de que no existe señal alguna cuya velocidad sea infinita. Existe, pues, una velocidad máxima para enviar señales. Ésta es una ley de la naturaleza y, como tal, invariante frente a la transformación de un sistema de referencia inercial a otro, como lo pide el principio de relatividad de Galileo. Es decir, la velocidad máxima de transmisión de señales es la misma, independientemente de cuál sea el marco de referencia desde el cual se le mida. Ya que, experimentalmente, la máxima velocidad medida por físico alguno es la de la luz en el vacío, Einstein pensó que c es la velocidad máxima que ente material alguno pudiere alcanzar. En consecuencia, c representa un límite absoluto para cualquier velocidad y no depende de dónde se le mida. La velocidad c, y no el tiempo, es un absoluto.
Podemos jugar con lo que sabemos para demostrar que si existe una velocidad límite para transmitir información las ondas electromagnéticas aparecen cuando una carga eléctrica se acelera. Empezamos nuestro experimento pensado con una carga en movimiento uniforme. De las ecuaciones de Maxwell obtenemos lo siguiente: si la carga se mueve con velocidad v respecto a un marco de referencia inercial, un observador en este sistema mide un campo eléctrico radial centrado en la posición de la carga al tiempo t y que es más intenso en el plano normal a la velocidad; además, por la simetría del problema, la velocidad fija la única dirección privilegiada y se genera un campo magnético que es ortogonal al campo eléctrico. Aquí hay gato encerrado, pues para un tiempo t estos campos se establecen en todo el espacio simultáneamente, como si se supiera de antemano lo que va a ocurrir. Así, si en t = 0 la partícula estaba en el origen y en t > 0 se encuentra en el punto P con coordenadas x = vt, y = 0, z = 0, el campo eléctrico en todo el espacio al tiempo t apunta hacia P: parecería que existiera una señal que se propaga con velocidad infinita. Esto es paradójico pues el principio de relatividad, la invariancia de carga y la ley de Coulomb son los elementos básicos para la conclusión que antes apuntamos. Sin embargo la paradoja se resuelve porque tratamos con un movimiento uniforme y el destino de la partícula está prefijado: ha de moverse con la velocidad v desde siempre y para siempre, desde el más remoto pasado hasta el futuro más lejano.
No es éste el caso si la partícula sufre una aceleración. Pensemos en una carga que está en reposo en el origen de coordenadas con x = 0 a la cual, en el tiempo t = 0 se le da súbitamente un impulso que dura un corto tiempo δt para que adquiera la velocidad v, con la que se mueve después para siempre. Como la información no puede correr a una velocidad mayor que c, es imposible que nada ocurra a distancias del origen más allá de R = c(t + δt): ahí un observador sólo puede medir al tiempo t + δt un campo eléctrico idéntico al estático y ningún campo magnético. Debe ser así, pues para una distancia mayor que R el experimentador no puede haberse enterado que la carga fue acelerada. Dentro de la esfera de radio ct, por otro lado, sí han podido llegar las noticias de lo ocurrido en el origen cuando t = 0; el campo magnético es distinto de 0 y el campo eléctrico que se observa ahí es el producido por una carga en movimiento con velocidad v y colocada en el punto x = vt. De este punto salen radialmente las líneas de campo eléctrico en la esfera de radio ct. De allí concluimos que las líneas de campo se quiebran en una cáscara esférica de radio ct, grueso cδt y centrada en el origen; en ellas las líneas del campo se quiebran: en el volumen interior a la cáscara convergen al punto con x = vt, fuera de ella apuntan al origen.
Concluimos al menos tres hechos notables: en la cáscara de transición, el campo eléctrico tiene una componente normal al vector de posición de todo punto de la cáscara; además, esa región de transición se propaga radialmente hacia fuera. Finalmente, como ya vimos, dentro y en el interior de la cáscara existe un campo magnético que es ortogonal al eléctrico y también al radio de la cáscara en cada punto. Lo anterior ocurre para todo tiempo t > 0.
Hemos mostrado algo fantástico: al acelerar una carga eléctrica y luego dejarla libre, se producen campos eléctricos y magnéticos que se propagan con velocidad c; en cada punto del espacio donde existen, estos campos son ortogonales entre sí y a la dirección de propagación. Esto es, ni más ni menos, una onda electromagnética que viaja en el vacío, pues no hemos supuesto que haya otra partícula en el Universo además de la carga eléctrica. Vemos con este experimento pensado que el éter con sus propiedades fantásticas es totalmente innecesario.
Otra conclusión interesante también surge de suponer que exista una velocidad máxima para transmitir información. Si la velocidad de la luz es absoluta, la simultaneidad de eventos es relativa, como lo muestra el siguiente experimento pensado. En un tren marcamos tres puntos A, B y C, de tal forma que la distancia AB sea igual a la distancia BC y que el tren se mueva respecto a la estación con una velocidad en la dirección A → C. En el tren, a un cierto tiempo y en el punto central B, se emite un rayo de luz, el cual obviamente llega a los puntos A y C al mismo tiempo. Los arribos de la luz a los puntos A y C son en consecuencia dos eventos simultáneos. ¿Qué pasa desde el punto de vista de un observador que se encuentra en la estación y por tanto en movimiento relativo respecto al tren? Si la luz se mueve con la misma velocidad respecto al tren y a la estación, es claro que el rayo emitido por B alcanza el punto A antes que el punto C. Los eventos ahora no son simultáneos como sí lo eran en el marco de referencia fijo en el tren. Los intervalos de tiempo son relativos y dependen de la velocidad del observador.
Del gedanken experiment sobre la interacción de corrientes que antes presentamos, y de este experimento pensado, vemos que las longitudes espaciales y los intervalos de tiempo se alteran al pasar de un sistema de referencia inercial al otro. El tiempo y el espacio se mezclan. Los eventos tienen lugar ahora en un nuevo escenario, el espaciotiempo.
  1   2   3


La base de datos está protegida por derechos de autor ©espanito.com 2016
enviar mensaje