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Asignatura: Matemáticas de los Derivados Financieros. Profesor


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Departamento de Economía Financiera y Actuarial

Asignatura: Matemáticas de los Derivados Financieros.
Profesor: Dr. Jose Luis Vilar Zanón; Dra. Eva María del Pozo García.

Departamento de Economía Financiera y Actuarial.


Créditos: 4,5 (45 horas)
Conocimientos previos:

Dirigido a los alumnos que hayan cursado alguna asignatura de licenciatura con contenidos equivalentes a los de la optativa de Sistemas Dinámicos de 2º curso de l.a.d.e. o de Métodos y Modelos de los sistemas Dinámicos de 1º curso de CC. A. F.


Docencia, asistencia y criterios de evaluación:

El curso se desarrollará durante el segundo cuatrimestre del curso 1999-00. Consistirá en sesiones semanales de dos horas de duración que serán de tipo teórico y práctico. Las actividades prácticas consistirán en la resolución de ejercicios teórico-prácticos y en su posterior exposición y discusión, para lo cual será necesario la programación en lenguaje Maple. Esta última actividad se desarrollará en el aula de informática del Departamento, a la cual los alumnos del curso tendrán libre acceso dentro del horario general de apertura.



La asistencia a las clases es obligatoria. En este sentido, se entenderá que incumple esta norma el alumno matriculado que acumule una falta igual o superior al 10% (dos sesiones) de las horas de clase.

La evaluación será continua (asistencia, realización de los ejercicios propuestos, exposición de estos), y final (realización de un examen al final del curso).


Objetivos: Introducir las herramientas matemáticas y financieras que permiten la valoración de contratos derivados mediante la caracterización del valor como solución de ciertas ecuaciones en derivadas parciales (análisis de Black-Scholes). Presentar el mecanismo de cobertura del riesgo por parte del emisor. Clasificación de las opciones y cálculo de sus valores siempre que sea posible la obtención de expresiones explícitas.

Contenido:

1ª Parte

Introducción a los instrumentos derivados


  1. Futuros Financieros

    1. Introducción

    2. Los contratos de futuros y características de los mismos

    3. Los contratos de futuro como instrumentes de cobertura de riesgos.

    4. Mercados de futuros en el caso español.




  1. Opciones Financieras

    1. Introducción

    2. Descripción de las opciones

    3. El mercado de opciones

    4. Estrategias con opciones: simples y complejas

    5. Modelos de valoración de opciones

    6. Otros tipos de opciones

    7. Mercados de opciones: el caso español




  1. Otros productos financieros de cobertura de riesgo

    1. FRA (forward rate agreement)

    2. Cap

    3. Floor

    4. Collar

    5. Permuta financiera (swap)


2ª Parte

Lección 1: La variación determinista.

    1. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO).

    2. Sistemas de ecuaciones diferenciales de 1º orden

    3. Ecuaciones en derivadas parciales (EDP): la ecuación de difusión.

    4. Conclusiones.

Lección 2: La variación aleatoria.

2.1 Introducción: generalizaciones del marco determinista al aleatorio.

2.1.1 Procesos estocásticos: tiempo, espacio de estados, trayectorias y distribuciones finito dimensionales.

2.1.2 La esperanza condicional: definición, propiedad de la torre y propiedad iterativa.

2.2 Procesos de Markov.

2.2.1 La propiedad de Markov.

2.2.2 El generador y el generador infinitesimal del proceso.

2.3 El movimiento browniano estándar.

2.3.1 Las hipótesis: procesos homogéneos con incrementos independientes.

2.3.2 Determinación del proceso: probabilidades y trayectorias.

2.3.3 La variación puramente aleatoria. Introducción a las ecuaciones diferenciales estocásticas.

2.4 Los procesos de difusión

2.4.1 Las hipótesis, la interpretación

2.4.2 Determinación del proceso: probabilidades y trayectorias.

2.4.3 Ecuaciones diferenciales estocásticas

Ejemplos: Caminatas aleatorias, EDE con coeficientes constantes, movimiento browniano geométrico, modelo de la rentabilidad de un activo con riesgo.



2.5 Introducción al cálculo estocástico: el lema de Îto.

2.5.1 Funciones cuyo argumento es un proceso aleatorio.

2.5.2 Lema de Ito.

2.5.3 Eliminación de la aleatoriedad en una caminata aleatoria logarítmico normal. Ejemplos.

Lección 3: Introducción a las opciones.

3.1 Qué son las opciones y para qué sirven

3.2 Arbitraje

3.3 Tipos de opciones

Lección 4: Teoría básica de opciones.

4.1 El valor de una opción. Liquidación. Representaciones gráficas

4.2 La paridad put-call

4.3 El análisis de Black-Scholes y la ecuación de Black-Scholes

4.4 Condiciones finales y de contorno en opciones europeas.

4.5 Soluciones explícitas de la ecuación de Black-Scholes.

4.5.1 Opciones europeas y binarias

4.6 La cobertura del riesgo

4.7 Volatilidad implícita

4.8 Contratos de futuro y forwards

4.9 Activos que reparten dividendos

4.10 Opciones Americanas.

Lección 5: Opciones americanas.

5.1 Problemas de frontera libre

5.1.1 Put americana

5.1.2 Call americana con dividendos

5.1.3 Otras opciones americanas: cash or nothing,...

Lección 6: Dividendos y parámetros dependientes del tiempo.

6.1 Modelo discreto del reparto de dividendos

6.2 Modelo continuo

6.3 El reparto de dividendos en el análisis Black-Scholes.

6.4 Parámetros dependientes del tiempo: volatilidad, rentabilidad del activo libre de riesgo.

Lección 7: Opciones exóticas.

7.1 Opciones binarias

7.2 Opciones compuestas

7.3 Opciones “chooser”

7.4 Opciones de barrera

7.5 Opciones asiáticas

7.6 Opciones “lookback”
Lección 8: Opciones con barrera.

8.1 Diferentes tipos de opciones con barrera: call, put, in, out, down, up.

8.2 Fórmulas explícitas

Lección 9: Opciones con costes de transacción.

9.1 Cobertura del riesgo en tiempo discreto

9.2 Carteras de opciones

Lección 10: Arboles binomiales y trinomiales


10.1 Modelos para la variación del precio del subyacente en tiempo discreto

10.2 Método binomial

10.2.1 Opciones europeas

10.2.2 Opciones americanas

10.2.3 Pago de dividendos

10.3 Métodos trinomiales

Bibliografía
1ª Parte


  • Copeland, y Weston (1988) “Financial Theory and corporate planning”. Addison-wesley




  • Diez de Castro y Otros (1998) “Ingeniería Financiera”. Mc-Graw-Hill




  • Ingersol (1987) Theory Of Financial Decision Making. Roman&littlefield







  • Meneu y otros (1994) “Operaciones Financieras En El Mercado Español”. Ariel.


2º Parte

Bibliografía Básica:

Willmott, Howison, Dewyne: Option Pricing. Mathematical Models and Computation. Oxford Financial Press. 1993

Willmott, Howison, Dewyne: The Mathematics of Financial Derivatives. Cambridge University Press. 1995

Bibliografía Complementaria:

Baxter, Rennie: Financial Calculus. . Cambridge University Press. 1996

Gandolfo: Economic Dynamics. Springer-Verlag. 1997

Haug: The Complete Guide to Option Pricing Formulas. Mc.Graw-Hill. 1997

Kwock: Mathematical Models of Financial Derivatives. Springer-Verlag. 1998

Oksendal: Stochastic Differential Equations. 4th Edition. Springer-Verlag. 1995



Whittle: Probability via Expectation.3rd Edition. Springer-Verlag. 1992



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